Question

Существует ли десятизначное число, кратное 19, в записи которого каждая цифра используется 1 раз? если да, то найдите наибольшее и наименьшее из таких чисел.

Answer 1

Выпишем ряд чисел кратных 19 и в скобках запишем суммы их цифр 19(10),38(11),57(12)­,76(13)95(14),114(6),­133(7),152(8),171(9),­190(10).И вот такое число-19171.Его можно представить как сумму чисел 19000+171.Если каждое из слагаемых делится нацело на 19, то и сумма чисел,равная 19171 также делится на 19 и сумма цифр тоже 19.

Answer 2

Чтобы найти десятизначное число, которое кратно 19 и в записи которого каждая цифра используется один раз, мы можем использовать метод перебора.

Начнём с предположения, что наименьшая цифра в этом числе - 1. Поскольку каждая цифра должна быть использована только один раз, нашим следующим шагом будет определение второй цифры. Чтобы число было кратным 19, мы должны найти цифру, которая в сочетании с 1 даёт результат, кратный 19.

У нас есть 10 возможных вариантов для второй цифры (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Для каждой из этих цифр мы будем добавлять её к нашему числу (1). Затем мы умножим результат на 10 и добавим следующую цифру из оставшихся вариантов.

Продолжим этот процесс, пока каждая цифра не будет использована только один раз и число будет кратным 19. Мы будем проверять каждое полученное число.

Итак, начнём:

1 = 1 (не кратно 19)
10 + 2 = 12 (не кратно 19)
120 + 3 = 123 (не кратно 19)
1230 + 4 = 1234 (не кратно 19)
12340 + 5 = 12345 (не кратно 19)
123450 + 6 = 123456 (не кратно 19)
1234560 + 7 = 1234567 (не кратно 19)
12345670 + 8 = 12345678 (не кратно 19)
123456780 + 9 = 123456789 (не кратно 19)

Как видно из вышеуказанных значений, мы не нашли число, которое удовлетворяет всем требованиям задачи. Поэтому десятизначного числа, кратного 19, в записи которого каждая цифра используется один раз, не существует.