Дано 10 гирь. оказалось, что суммарный вес любых четырех гирь больше, чем суммарный вес любых трех из оставшихся. верно ли, что суммарный вес любых трех гирь больше, чем суммарный вес любых двух из оставшихся?
Пусть это неверно=> вес каких-то 2 гирек больше или равен весу каких-то 3, тогда допустим, что есть еще 2 гири разного веса. возьмем большую и положим к 2 гирькам, а меньшую к 3, тогда вес 3 гирек больше веса 4. противоречие. допустим, что нету гирек разного веса, тогда вес 3 гирек равен весу 4. противоречие => вес любых 3 больше веса любых четырех
Задача на движение навстречу друг другу: расстояние S=17 1/10 км скорость первого пешехода V₁= 4 3/4 км/ч скорость второго пешехода V₂= 3 4/5 км/ч Найти: время встречи t-? Объекты идут навстречу друг другу, значит они сближаются , их скорость сближения : V сб.= V₁+V₂ 1) 4 3/4 + 3 4/5= 4 15/20 + 3 16/20= =7 + 31/20=7+1 11/20= 8 11/20 (км/ч) скорость сближения
Время встречи t = S : V сбл. 2) 17 1/10 : 8 11/20 = 171/10 * 20/171 = 2/1=2 (часа) время встречи ответ: через 2 часа пешеходы встретятся.
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
равен весу 4. противоречие => вес любых 3 больше веса любых четырех