Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются длиной его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a=b) называется квадратом. Свойства прямоугольника противолежащие стороны равны и параллельны друг другу; диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам; сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон. Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу P = 2(a + b). Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора: d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон: α = 2arctg(a/b), β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу: S = a·b. Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними: S = d2·sin(α/2)·cos(α/2). Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали: R = √(a2 + b2)/2. В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.
Пусть Мадина купила х карандашей и у ручек, тогда: 7х + 35у = 210 | ÷ 7 х + 5у = 30 х = 30 - 5у
★ Если у = 1, то х = 30 - 5 × 1 = 30 - 5 = 25; ★ если у = 2, то х = 30 - 5 × 2 = 30 - 10 = 20; ★ если у = 3, то х = 30 - 5 × 3 = 30 - 15 = 15; ★ если у = 4, то х = 30 - 5 × 4 = 30 - 20 = 10; ★ если у = 5, то х = 30 - 5 × 5 = 30 - 25 = 5; ★ если у = 6, то х = 30 - 5 × 6 = 30 - 30 = 0 (этот вариант не подходит, т.к. в этом случае Мадина купила только ручки).
Таким образом, Мадина могла купить 25 карандашей и 1 ручку, 20 карандашей и 2 ручки, 15 карандашей и 3 ручки, 10 карандашей и 4 ручки, 5 карандашей и 5 ручек.
ответ: