1) 24 : 3 = 8 км/ч скорость лодки по течению реки 2) 8 - 2 = 6 км/ч разница скоростей против и по течению 3) 6 : 2 = 3 км/ч скорость течения 4) 8 - 3 = 5 км/ч или 2 + 3 = 5 км/ч скорость собственная лодки
время против течения --- 1час 48 мин; время по течению --- ?, но на 18 мин меньше скорость течения 2,4 км/час; собственная скорость ?, км/час Решение. переведем время в десятичные дроби. 48 мин = 48:60 = 0,8 часа. 1 час 48 чин = 1,8 часа 18 мин = 18/60 = 0,3часа Х, км/час собственная скорость теплохода; (Х - 2,4) км/час скорость теплохода против течения; 1,8 * (Х - 2,4), км расстояние от А до Б, пройденное против течения; (1,8 - 0,3) час = 1,5 час время теплохода по течению; (Х + 2,4), км/час скорость теплохода по течению; 1,5 * (Х + 2,4) --- расстояние от Б до А, пройденное против течения; 1,8(Х -2,4) = 1,5(Х + 2,4) так как расстояние от А до Б равно расстоянию от Б до А; 1,8Х - 4,32 = 1,5Х + 3,6; 1,8Х - 1,5Х = 3,6 + 4,32; 0,3Х = 7,92; Х = 7,92 : 0,3; Х = 26,4 (км/час); ответ: Собственная скорость теплохода 26,4 км/ час
1 = log(3,3) Используя свойство логарифмов преобразуем заданное неравенство log3(X)+log3(x-1)-1<=log3(2): При равных основаниях и логарифмируемые выражения равны. х(х-1)/3 ≤ 2. Получаем: х² - х - 6 ≤ 0. Квадратный многочлен разложим на множители. Для этого приравняем его нулю и найдём корни. х² - х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2. Тогда х² - х - 6 = (х -3)(х+2). Исходное неравенство можно выразить в виде произведения: (х -3)(х+2) ≤ 0. Меньше или равным нулю может быть каждый множитель: (х -3) ≤ 0, х ≤ 3. (х+2) ≤0, х ≤ -2 это значение отбрасываем по ОДЗ (логарифмируемое выражение не может быть отрицательным или нулём). По этой же причине х не может быть меньше или равным 1: log3(x-1). ответ: 1 < х ≤ 3.
2) 8 - 2 = 6 км/ч разница скоростей против и по течению
3) 6 : 2 = 3 км/ч скорость течения
4) 8 - 3 = 5 км/ч или 2 + 3 = 5 км/ч скорость собственная лодки