Значение дроби будет равно натуральному числу в том случае, если число n²+2n+3 будет делиться на n. Заметим, что число n²+2n делится на n, тогда для того, чтобы n²+2n+3 делилось на n, нужно, чтобы число 3 делилось на n. Такое возможно при n=1; n=3. Действительно, при n=1 (n²+2n+3)/n=(1+2+3)/1=6 При n=3 (n²+2n+3)/n=(9+6+3)/3=18/3=6.
Предположу вопрос задачи: сколько было в каждой цистерне бензина изначально? 1) Пусть в первой цистерне было Х тонн бензина. Тогда во второй было (30-Х) т. 2) Продав 6 тонн из первой цистерны, там осталось Х-6 тонн, а во второй (30-Х)-6 тонн. 3) Зная, что в итоге в 1 цистерне осталось в 2 раза больше бензина, чем во 2 цистерне, чтобы приравнять остатки, увеличим остаток 2 цистерны в 2 раза. Получаем уравнение: Х-6=(30-Х-6)*2; Х-6=48-2Х; 3Х=54; Х=18, значит в 1 цистерне было 18 тонн. 4) во второй цистерне изначально было 30-18=12 тонн. ответ: в 1 цистерне было 18 тонн бензина, а во 2 - 12 тонн.
Находим производную Y=2x-3+1 / х избавляемся от знаменателя, для этого домножим на х: у=2х2-3х+1 решаем уравнение через дискриминант и получаем корни х=1 и х= 0,5 на отрезке отмечаем эти корни и плюс интервал [3/4;5/4], смотрим принадлежат ли эти корни данному интервалу и поолучается, что входит только х=1 теперь в саму функция y = x2 – 3x + lnx + 5 подставляем х у (3/4)=9/4-9/4+ln3/4+5=ln3/4+5 у (5/4)=25/16-15/4+ln5/4+5 у (1)=1-3+ln1+5=1-3+5=3(это и будет ответом, т. к единственное целое число, а в ЕГЭ стараются подбирать такие числа)
Действительно, при n=1 (n²+2n+3)/n=(1+2+3)/1=6
При n=3 (n²+2n+3)/n=(9+6+3)/3=18/3=6.
ответ: n=1, n=3.