36 карт 4 туза, 32 не туза
а) первый туз 4/36
второй туз 3/35
третий не туз 32/34
вероятность P(т, т, н) = 3*4*32 / (34*35*36) = 16 / 1785
так как всего существует три варианта расположения "не туза"
ттн, тнт, нтт
общая вероятность P(2т) = 3 * 16/1785 = 0,027
ответ 2,7%
б) вероятность. что хотя бы одна - туз проще вычислить из вероятности события "ни одного туза"
P(3н) = 32/36 * 31/35 * 30/34 = 0,695
откуда искомая вероятность = 1 - 0,695 = 0,305
ответ: 30,5%
Пошаговое объяснение:
Начертим отрезок TH. Отметим на нем точку L, которая является серединой этого отрезка. Проведем через эту точку прямую k – серединный перпендикуляр к отрезку TH. Выберем на этом перпендикуляре произвольно точку К.
Докажем, что отрезки TK и HK равны.
Доказательство.
Рассмотрим вариант, когда обе точки K и L совпадают. В таком случае отрезки TK и HK будут равны, так как отрезки TL и LH равны согласно условию.
Рассмотрим случай, когда обе точки K и L не совпадают.
Рассмотрим два треугольника – TLK и HLK. В этих треугольниках углы TLK и HLK прямые, так как прямая k является перпендикулярной относительно отрезка TH. Таким образом, рассматриваемые треугольники – прямоугольные.
Отрезки TL и HL – равны согласно условию, а отрезок LK является общим для них катетом. По одному из признаков равенства треугольников рассматриваемые треугольники TLK и HLK равны.
Очевидно, что если равны треугольники, то и соответствующие стороны в этих треугольниках также равны. Следовательно, отрезки TL и HL – равны.
Доказательство завершено.
