Пусть с - количество сотен
д - количество десяток
е - количество единиц в записи этого числа в 10-тичной системе, тогда из условия следует
с*10^2 + д*10 + е = е*9^2 + д*9 + с
После упрощения, получим
99*с + д - 80*е =0
Далее, путём несложного анализа можно получить решение.
Я же приведу совсем другой метод решения, который сейчас применяется, наверное, в 99% случаев при решении любых реальных задач.
Напишем программу, которая путем простого перебора найдет наше решение.
Не зная, каким языком программирования Вы владеете, я напишу на некоем псевдоязыке.
Для с=0 по 8 Цикл
Для д=0 по 8 Цикл
Для е=0 по 8 Цикл
Если (99*с + д - 80*е)=0 Тогда
Напечатать(с,д,е);
КонецЕсли;
КонецЦикла;
КонецЦикла;
КонецЦикла;
Программа напечатает
0 0 0
4 4 5
Так как 000-трудно назвать трехзначным числом, отбрасываем, остается
445(10)=544(9)
Повторюсь, этот метод решения сложных задач нельзя забывать!! Он очень широко применяется и текст программы, решающий задачу ОБЯЗАН быть признан как полноценное решение задачи. Конечно, с приведенным ответом, то есть с результатом работы программы.
Успехов!
Ну да, можно попросить умный компьютер сделать всё за вас.
Есть другой как мне кажется - более интересный.
Пусть a b c - цифры этого числа. В ДЕСЯТИРИЧНОЙ системе и в ДЕВЯТИРИЧНОЙ они одинаковые, то есть это цифры от 0 до 8. Если записать трехзначное число в виде многочлена, то
a*10^2 + b*10 + c = c*9^2 + b*9 + a;
Это И ЕСТЬ условие задачи. Попробуем немного "повертеть" это.
a*10^2 + b + c - a = c*9^2;
Максимальное значение b + c - a это 16, при этом 10^ - 9^2 = 19, поэтому c - заведомо больше а. Пусть с = a + m, m может принимать значения 1 ... 7 (теоретически). Получаем
a*(10^2 - 9^2) + b + m = m*9^2;
19*a + b = 80*m;
Это соотношение с учетом того, какие значения могут принимать a b c и m, делает возможным подобрать решение "на глазок". В самом деле,
a + b/19 = 4*m + 4*m/19, и ясно, что a = 4*m, при этом c = 5*m и у нас остается только ОДИН вариант a = 4 c = 5, m = 1, b = 4;
то есть это число 445.
