Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
2) 70•2=140(км)- ехали грузовики со скоростью 70 км/ч;
3) 16-14=2(ч)-ехали грузовики со скоростью 20 км/ч;
4) 2•20=40 (км)- ехали грузовики со скоростью 20 км/ч;
5) 140+40=180 (км)
ответ: всего грузовики проехали 180 км.