Question

Решить . заранее огромное ! (желательно с подробным решением) 1. игорь купил на складе два сорта товара: первого сорта на 210 € и второго сорта на 156 €. цена первого сорта товара на одно евро дороже, и купил на 3 кг больше, чем товара второго сорта. сколько килограммов каждого сорта товара купил игорь? 2. первый рабочий, работая один, выполнил бы всю работу на 6 дней раньше, чем второй. работая вместе, они затратят на всю работу 4 дня. за сколько дней выполнил бы всю работу первый рабочий, работая один?

Answer 1

1. Первого сорта купил x кг, второго x-3 кг. Цена первого сорта 210/x евро, цена второго сорта 156/(x-3) евро, что на 1 евро дешевле.
$\frac{210}x-\frac{156}{x-3}=1\\\frac{210x-630-156x}{x^2-3x}=1\\54x-630=x^2-3x\\x^2-57x+630=0\\D=3249-4\cdot630=729=(27)^2\\x_{1,2}=\frac{57\pm27}2\\x_1=15,\;x_2=42$
Купил либо 15 кг товара первого сорта и 15-3 = 12 кг второго, либо 42 кг первого сорта и 42-3 = 39 кг второго.

2. Первый за x дней, второй за x+6 дней. Производительность первого 1/x, второго 1/(x+6). Вся работа 1. Вместе выполнят её за 4 дня
$\left(\frac1x+\frac1{x+6}\right)\cdot4=1\\\frac{x+6+x}{x^2+6x}=\frac14\\\frac{2x+6}{x^2+6x}=\frac14\\8x+24=x^2+6x\\x^2-2x-24=0\\D=4+4\cdot24=100=(10)^2\\x_{1,2}=\frac{2\pm10}2\\x_1=6,\;x_2=-4\;-\;He\;nogx.$
Первый выполнит всю работу за 6 дней.