. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.
Пусть х порций по 7руб
у 9руб
z 11руб
m 13руб
n 15руб
Поусловию задачи составим систему уравнений.
{ x+y+z+m+n = 180
{7x+9y+11z+13m+15n = 1840
{x+y = z+m+n .x+y= 180/2 = 90 > y=90-x
{y = 2n > 90-x = 2n n = (90-x)/2
{y = 2m > 90-x = 2m m = (90-x)/2
z+m+n = 90 Подставим значения m, n и найдём z
z+(90-x)/2 + (90-x)/2 = 90 > z+90-x = 90 ---> z-x = 0 > z=x
Полученные значения y, z, m, n подставим во второе ур-ие
7x +9*(90-x) +11x + 13(90-x)/2 +15*(90-x)/2 = 1840
7x+810 - 9x +11x + 585 -13x/2 + 675 - 15x/2 = 1840
-5x + 2070 = 1840
5x = 2070 - 1840
5x = 230
x = 230/5
x = 46 z = 46
y = 90 - 46 y = 44
m = n = (90 - 44)/2 = 23
ответ. 46, 44, 46, 23, 23.
1+23-4-5+6
очень просто!!