Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 4) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 4) км/ч - скорость катера против течения реки. На весь путь катер затратил 7,5 часов. Уравнение:
72/(х+4) + 72/(х-4) = 7,5
72 · (х - 4) + 72 · (х + 4) = 7,5 · (х - 4) · (х + 4)
72х - 288 + 72х + 288 = 7,5 · (х² - 4²)
144х = 7,5х² - 120
7,5х² - 144х - 120 = 0
D = b² - 4ac = (-144)² - 4 · 7,5 · (-120) = 20736 + 3600 = 24336
√D = √24336 = 156
х₁ = (144-156)/(2·7,5) = - 12/15 = - 0,8 - не подходит
х₂ = (144+156)/(2·7,5) = 300/15 = 20
ответ: 20 км/ч - собственная скорость катера.
Проверка:
72 : (20 + 4) + 72 : (20 - 4) = 7,5
72 : 24 + 72 : 16 = 7,5
3 + 4,5 = 7,5 - время, затраченное на путь туда и обратно.
1.6.
а = 2 · 3 · 7; b = 2² · 5 · 7; с = 2 · 5² · 7 · 19
НОД = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель
НОК = 2² · 3 · 5² · 7 · 19 = 39 900 - наименьшее общее кратное
1.7.
а = 3² · 5 · 7; b = 2⁴· 5; c = 2³ · 3 · 17
НОД = 1 - наибольший общий делитель
НОК = 2⁴· 3² · 5 · 7 · 17 = 85 680 - наименьшее общее кратное
Числа а; b; c взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
1.8.
а = 3 · 7² · 19; b = 2 · 5² · 11 · 19; с = 2 · 3² · 5 · 7
НОД = 1 - наибольший общий делитель
НОК = 2 · 3² · 5² · 7² · 11 · 19 = 4 608 450 - наименьшее общее кратное
Числа а; b; c взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
