Для начала, давайте внимательно изучим данное неравенство.
log5(3x-13)/log5(x-4) ≥ 1
У нас есть дробь, в которой числитель — это логарифм с основанием 5 от выражения (3x-13), а знаменатель — это логарифм с основанием 5 от выражения (x-4). Мы стремимся решить это неравенство и найти все значения переменной "x", для которых неравенство истинно.
Давайте начнем с упрощения дроби. У нас есть логарифмы с одним и тем же основанием, поэтому мы можем применить свойство логарифма: loga(b)-loga(c) = loga(b/c).
Используем это свойство для упрощения числителя:
log5(3x-13) - log5(x-4) ≥ 1
Теперь применим свойство логарифма: loga(b) ≥ loga(c) если и только если b ≥ c.
Мы получим:
log5((3x-13)/(x-4)) ≥ 1
Заметим, что левая сторона неравенства представляет собой логарифм с основанием 5 от некоторого выражения, а правая сторона равна 1.
Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы решения логарифмических неравенств.
В частности, мы можем использовать свойство логаритма: если loga(b) ≥ c, то b ≥ а^c.
Применим это свойство к нашему неравенству:
(3x-13)/(x-4) ≥ 5^1
Упростим правую сторону:
(3x-13)/(x-4) ≥ 5
Теперь у нас есть неравенство, которое намного проще решить. Давайте решим его.
Сначала, давайте умножим обе части неравенства на (x-4), чтобы избавиться от знаменателя:
(x-4) * (3x-13)/(x-4) ≥ 5 * (x-4)
Заметим, что (x-4) исключают друг друга в числителе и знаменателе слева:
3x-13 ≥ 5 * (x-4)
Распределим 5 на оба слагаемых в правой части:
3x-13 ≥ 5x - 20
Теперь давайте переместим все слагаемые с переменной "x" в одну сторону, чтобы получить следующее:
-20 + 13 ≥ 5x - 3x
Выполняем вычисления:
-7 ≥ 2x
Разделим обе части неравенства на 2:
-7/2 ≥ x
Мы можем переписать это неравенство в другом порядке:
x ≤ -7/2
Итак, окончательный ответ: x должно быть меньше или равно -7/2.
Мы решили данное неравенство и нашли, что все значения x, которые меньше или равны -7/2, удовлетворяют этому неравенству.
Для упрощения данного выражения сначала выполняем операции с дробями. Затем объединяем дробные значения и сокращаем коэффициенты, если это возможно.
1. Распишем выражение с дробными коэффициентами:
1 5/12x + 2 7/18x - 1 2/9
2. Приведем дробные значения к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 36:
(36/36 * 1 5/12)x + (36/36 * 2 7/18)x - (36/36 * 1 2/9)
3. Выполним умножение внутри скобок:
(36/36 * 1 5/12)x = 36/36 * 1 * x + 36/36 * 5/12 * x = (36/36)x + (180/36)x = (1 + 5)x
Для начала, давайте внимательно изучим данное неравенство.
log5(3x-13)/log5(x-4) ≥ 1
У нас есть дробь, в которой числитель — это логарифм с основанием 5 от выражения (3x-13), а знаменатель — это логарифм с основанием 5 от выражения (x-4). Мы стремимся решить это неравенство и найти все значения переменной "x", для которых неравенство истинно.
Давайте начнем с упрощения дроби. У нас есть логарифмы с одним и тем же основанием, поэтому мы можем применить свойство логарифма: loga(b)-loga(c) = loga(b/c).
Используем это свойство для упрощения числителя:
log5(3x-13) - log5(x-4) ≥ 1
Теперь применим свойство логарифма: loga(b) ≥ loga(c) если и только если b ≥ c.
Мы получим:
log5((3x-13)/(x-4)) ≥ 1
Заметим, что левая сторона неравенства представляет собой логарифм с основанием 5 от некоторого выражения, а правая сторона равна 1.
Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы решения логарифмических неравенств.
В частности, мы можем использовать свойство логаритма: если loga(b) ≥ c, то b ≥ а^c.
Применим это свойство к нашему неравенству:
(3x-13)/(x-4) ≥ 5^1
Упростим правую сторону:
(3x-13)/(x-4) ≥ 5
Теперь у нас есть неравенство, которое намного проще решить. Давайте решим его.
Сначала, давайте умножим обе части неравенства на (x-4), чтобы избавиться от знаменателя:
(x-4) * (3x-13)/(x-4) ≥ 5 * (x-4)
Заметим, что (x-4) исключают друг друга в числителе и знаменателе слева:
3x-13 ≥ 5 * (x-4)
Распределим 5 на оба слагаемых в правой части:
3x-13 ≥ 5x - 20
Теперь давайте переместим все слагаемые с переменной "x" в одну сторону, чтобы получить следующее:
-20 + 13 ≥ 5x - 3x
Выполняем вычисления:
-7 ≥ 2x
Разделим обе части неравенства на 2:
-7/2 ≥ x
Мы можем переписать это неравенство в другом порядке:
x ≤ -7/2
Итак, окончательный ответ: x должно быть меньше или равно -7/2.
Мы решили данное неравенство и нашли, что все значения x, которые меньше или равны -7/2, удовлетворяют этому неравенству.