Используем метод математической индукции, докажем это утверждение.
a=5*7²ⁿ⁺²+2³ⁿ
1. Проверим при n=1 5*7²*¹⁺²+2³ⁿ=5*7⁴+(2)³*¹=12013; 12013/41=293-выполнено.
2. Предположим, что при n=k 5*7^ (2k+2)+2^(3k) кратно 41
3. Докажем, что при n=k+1 утверждение справедливо.
5*7^ (2(k+1)+2)+2^(3(k+1))=5*7^(2k+4)+2^(3к+3)=5*7^(2к)*49*7²+8^(к)*8=
(41+8)5*7^(2к)*7²+8^(к)*8=41*5*7^(2к)*7²+8*5*7^(2к)*7²+8^(к)*8=
41*5*7^(2к)*7²+(8*5*7^(2к)*7²+8^(к)*8)=41*5*7^(2к+2)+8*(5*7^(2к+2)+2^(3к))
кратно 41, т.к. подчеркнутое выражение содержит множитель 41, а выражение в скобках делится на 41 по предположению. Значит, утверждение доказано полностью.
то получается так
17 17/18<18<19<20<21<21 3/7
то есть цифры 18 19 20 21 .