Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: ax=ay. Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.Примеры.Решить уравнение:1) 5x=125. Представим число 125 в виде степени числа 5:5x=53; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:x=3.2) 4x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:(22)x=25; используем формулу возведения степени в степень: (ax)y=axy 22x=25;2x=5 |:2x=2,5.3) 32x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:32x-1=34; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:2x-1=4; решаем простейшее линейное уравнение:2x=4+1;2x=5 |:2;x=2,5.К правой части применяем формулу: (a/b)-x=(b/a)x. Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.Переносим степень из правой части уравнения в левую.Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.6) 7∙5x-5x+1=2∙53.Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( ax∙ay=ax+y ), поэтому:7∙5x-5x∙51=2∙53;5x(7-5)=2∙53; вынесли общий множитель за скобки.5x∙2=2∙53 |:25x=53; отсюда следует:x=3.7) 3x+2+4∙3x+1=21. Применим формулу: ax+y=ax∙ay (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):3x∙32+4∙3x∙31=21; вынесем общий множитель за скобки:3x(9+12)=21;3x∙21=21 |:213x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.3x=30;x=0.51+2x+52x+3=650. Решаем аналогично.51∙52x+52x∙53=650;52x(5+125)=650;52x∙130=650 |:13052x=5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.2x=1 |:2
В настоящий момент всё больше и больше людей беспокоятся за экологическое состояние нашей планеты. Сегодня, как никогда раньше, она нуждается в нашей защите и любви. Взрывы атомных станций, вырубка лесов, уничтожение животных и растений, загрязнение воздуха промышленными отходами и выхлопными газами... Человеческому роду всего лишь двести тысяч, но за это это время мы сумели подчистую изменить облик планеты. Страшно представить, что за такой небольшой промежуток времени мы нанесли ей столько незаживающих шрамов. А ведь Земля - это наш большой общий дом, без которого мы не сможем существовать. От её благополучия и здоровья зависит и наше благополучие и здоровье. Все мы хорошо понимаем, что нарушаем природный баланс Земли, губим то, что доверено нам самой природой, но почему-то не хотим ничего предпринимать. Сейчас у нас ещё есть время одуматься и перестать убивать нашу планету. Так чего же мы ждём?
Mein Wochenende habe ich sehr gut verbracht.Das Wetter ist schön gewesen und ich bin viel spazieren gegangen.Meine Freunde haben auch Freizeit gehabt.Wir sind gerodelt und Schi und Schlittschuh gelaufen.Danach sind wir nach Hause gegangen und haben heißen Tee getrunken.Nachmittag haben wir eine Schneeballschlacht gemacht und einen Schneemann gebaut.Zu Hause habe ich auch die Hausaufgaben gemacht. Am nächsten Tag habe ich elektronisches Buch gelesen und Musik heruntergeladen.Musik ist mein Hobby und ich höre oft Musik unterwegs.Am Abend habe noch ein wenig fern gesehen.
Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: ax=ay. Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.Примеры.Решить уравнение:1) 5x=125. Представим число 125 в виде степени числа 5:5x=53; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:x=3.2) 4x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:(22)x=25; используем формулу возведения степени в степень: (ax)y=axy 22x=25;2x=5 |:2x=2,5.3) 32x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:32x-1=34; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:2x-1=4; решаем простейшее линейное уравнение:2x=4+1;2x=5 |:2;x=2,5.К правой части применяем формулу: (a/b)-x=(b/a)x. Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.Переносим степень из правой части уравнения в левую.Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.6) 7∙5x-5x+1=2∙53.Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( ax∙ay=ax+y ), поэтому:7∙5x-5x∙51=2∙53;5x(7-5)=2∙53; вынесли общий множитель за скобки.5x∙2=2∙53 |:25x=53; отсюда следует:x=3.7) 3x+2+4∙3x+1=21. Применим формулу: ax+y=ax∙ay (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):3x∙32+4∙3x∙31=21; вынесем общий множитель за скобки:3x(9+12)=21;3x∙21=21 |:213x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.3x=30;x=0.51+2x+52x+3=650. Решаем аналогично.51∙52x+52x∙53=650;52x(5+125)=650;52x∙130=650 |:13052x=5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.2x=1 |:2
x=0,5.