Question

Втреугольнике abc найти периметр p, косинус угла при вершине b, проекцию вектора ab на векторе bc а(2, -4, -1) в(0, -3, -2) с(1, 6, 2)

Answer 1

1) Находим длины сторон треугольника.
АВ = √((0-2)²+(-3+4)²+(-2+1)²) = √(4+1+1) = √6 ≈  2,449490.
ВС = √((1-0)²+(6+3)²+(2+2)²) = √(1+81+16) = √98 ≈  9,899495.
АС = √((1-2)²+(6+4)²+(2+1)²) = √(1+100+9) = √110 ≈   10,488088.
Периметр равен  22.837073.

2) $cos B= \frac{98+6-110}{2* \sqrt{98}* \sqrt{6} } =- \frac{6}{2*14 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{14}$ ≈  -0,12372.
Угол В равен  1,694832 радиан или  97,10672 градуса.

3) Проекция вектора AB на вектор BC равна: АВ1 = AB*cos A.
$cos A= \frac{6+110-98}{2* \sqrt{6}* \sqrt{110} } = \frac{18}{2* \sqrt{660} } = \frac{9}{2 \sqrt{165} } =0,350325.$ 
Тогда АВ1 = √6*(9/2√165) =  (9√6)/(2√165) = 0.85811633.