324
Пошаговое объяснение:
Выберем некоторую точку функции y. Её координаты равны (x, 4x(6-x)²). Если спроецировать её на оси Ox, Oy, то мы попадём в другие вершины прямоугольника. То есть прямоугольник имеет стороны x, 4x(6-x)². Значит, площадь этого прямоугольника равна произведению сторон: S = 4x²(6-x)².
Исследуем функцию площади прямоугольника 
. Её производная 
. Точки экстремума — 0, 3, 6. В промежуток (0; 6) входит только точка 3. Если 0 < x < 3, S'(x) > 0, если 3 < x < 6, S'(x) < 0. Значит, x = 3 — точка максимума. Максимальная площадь прямоугольника равна 
.
9:10 - время следующей встречи
Пошаговое объяснение:
В 8:00, начиная движение навстречу друг другу, Шунтик и Винтик выезжают из своих городов в одно и то же время, т.е. одновременно. Расстояние между городами равно сумме расстояний, пройденных каждым из них за 30 минут. А дальше все повторяется еще раз, но без синхрон ности. Если бы не было остановки для заправки, то, достигнув конечной точки, каждый разворачивается и продолжает движение с прежней скоростью. Но на обратном пути они выезжают из городов в различное время. Синхронности нет, а продолжительность временных промежутков осталась прежней. Это значит, что их следующая встреча произойдет также через 30 минут, но учитывая остановку для заправки, получаем:
30минут+10минут+30минут=70минут=1час 10минут
