Question

Вычислите 1/1*3 +1/3*5 +1/5*7++1/19*21 варианты ответов 0 1 40/21 40/19*21

Answer 1

$\frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+\frac{1}{5*7}+..+\frac{1}{19*21}=$
$\frac{1}{2}*(\frac{2}{1*3}+\frac{2}{3*5}+\frac{2}{5*7}+...\frac{2}{19*21})$
$=\frac{1}{2}*(\frac{3-1}{1*3}+\frac{5-3}{3*5}+\frac{7-5}{5*7}+...+\frac{21-19}{19*21})=$
$\frac{1}{2}*(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21})=$
$\frac{1}{2}*(1-\frac{1}{21})=\frac{1}{2}*\frac{20}{21}=\frac{10}{21}$
ответ: 10/21