Question

Решить все нужно 1) вершины треугольника находятся в точках а(4,0,3) в(2,0,2) с(0,1,0). вычислить его площадь. 2) найти объем треугольной пирамиды с вершинами а(4,0,3) в(2,0,2) с(6,2,3) d(3,7,2). 3) составить каноническое уравнение прямой проходящей через точки м1(4,0,3) и м2(2,-2,1). 4) записать уравнение прямой x+8/-3=y-9/5=z-5/-4 в параметрической форме.

Answer 1

1) Вершины треугольника находятся в точках А(4,0,3) В(2,0,2) С(0,1,0). Вычислить его площадь.
Находим длины сторон по формуле:
Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ = √(2-4)²+(0-0)²+(2-3)²) =√(4-1) = √5 ≈ 2,236068.
Аналогично: ВС = √9 = 3,
АС = √26 ≈ 5,09902.
Периметр Р =  10.335087,
полупериметр р = Р/2 = 5,16754.
Площадь S находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
S ABC= 1,5.

2) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А(4,0,3) В(2,0,2) С(6,2,3) D(3,7,2).
Объем пирамиды равен: 
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AД{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторов:
a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}                
                      a1                 a2                 a3 
[AB ; AC]=       0                   0               -8,1423.
V = (1/6) * 24,275663  = 4,0459438.

3) Составить каноническое уравнение прямой проходящей через точки М1(4,0,3) и М2(2,-2,1).
$M_1M_2= \frac{x-4}{2-4} = \frac{y-0}{-2-0}= \frac{z-3}{1-3}$
$M_1M_2= \frac{x-4}{-2}= \frac{y}{-2}= \frac{z-3}{-2}.$

4) Записать уравнение прямой x+8/-3=y-9/5=z-5/-4 в параметрической форме.
x = -3t-8,
y = 5t+9,
z = -4t+5.