Втреугольнике abc с прямым углом c медиана cm равна 10 корней из 3. окружность, вписанная в треугольник acm, касается гипотенузы ab в точке p. найдите катет bc, если ap/pb=1/3
Точку касания окружности и АC обозначим за E, а СМ - за F. Так как СМ - медиана, проведенная из вершины прямого угла → СМ= 1/2 АВ АВ=20√3 АР = РМ=1/4 АВ =5√3 АЕ=АР=5√3 ЕС=СF= CM-FM=CM-PM= 5√3 AC=10√3 По теореме Пифагора находим ВС. ВС=30
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания. h = a*cos 30° = 12*(√3/2) = 6√3 см. (2/3)h = (2/3)*6√3 = 4√3 см. Отсюда находим высоту H пирамиды: Н = (2/3)h*tg30° = 4√3*(1/√3) = 4 см. Теперь находим апофему А, проекция которой тна основание равна (1/3)h = (1/3)*6√3 = 2√3 см. А = √(((1/3)h)² + H²) = √(12+16) = √28 = 2√7 см. Площадь So основания равна: So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см². Площадь Sбок боковой поверхности равна: Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*3*12*2√7 = 36√7 см². Полная площадь S поверхности равна: S = So + Sбок = 36√3 + 36√7 = 36(√3 + √7) см².
Так как СМ - медиана, проведенная из вершины прямого угла → СМ= 1/2 АВ
АВ=20√3
АР = РМ=1/4 АВ =5√3
АЕ=АР=5√3
ЕС=СF= CM-FM=CM-PM= 5√3
AC=10√3
По теореме Пифагора находим ВС.
ВС=30