В правильной пирамиде медиана боковой грани к основанию - это апофема А.
Сторона основания а и основание боковой грани а равны по 1.
Находим апофему: A = 2S/a = 2*1/1 = 2.
По свойству медиан точка М делит апофему в отношении 2:1 от вершины. SM = (2/3)*2 = 4/3, МК = (1/3)*2 = 2/3.
Находим высоту пирамиды: H = √(2² - (1/2)²) = √15/2.
Находим косинус и синус угла α между основанием пирамиды и боковой гранью.
cos α = (1/2)/2 = 1/4, sin α = (√15/2)/2 = √15/4.
Косинус угла при вершине пирамиды (назовём его S) равен:
cos S = (22 + 22 – 12)/(2*2*2) = 7/8, синус равен √(1 – (49/64)) = √15/8.
Проведём два осевых сечения пирамиды перпендикулярно смежным сторонам основания и спроецируем на эти плоскости точки M и N (они даны на прилагаемых рисунках).
Расстояния от точек М и N до граней пирамиды обозначим буквой h.
До основания: h(М) = (1/3) H = (1/3)*(√15/2) = √15/6.
h(N) = (3/7) hM = (3/7)*(√15/6) = √15/14.
До грани, содержащую точку М, и противоположную ей.
Высота h2 = SM*sin S = (4/3)*(√15/8) = √15/6.
h1 = (3/7) h2 = (3/7)*(√15/6) = √15/14.
Высота h4 = a*sin α = 1*(√15/4) = √15/4.
h3 = (4/7) h4 = (4/7)*(√15/4) = √15/7.
Рассмотрим второе сечение.
Высота h6 = SM3*sin (S/2) = (2/3)*H*((1/2)/2) = (2/3)*(√15/2)*(1/4) = √15/12.
h5 = (3/7) h6 = (3/7)*(√15/12) = √15/28.
Высота h8 = a*sin α = 1*(√15/4) = √15/4.
Для определения высоты h7 найдём угол φ.
φ = arc tg(M3O/(a/2)) – (90º - arc sin α) = arc tg((√15/6)/(1/2)) – arc sin(√15/4) = arc tg((√15/3) – arc sin(√15/4) = 52,23875609º – (90º - 75,52248781º) =
= 37,76124391º.
cos φ = 0,790569.
Найдём длину проекции отрезка АМ на секущую плоскость SEK по теореме косинусов: AM = √(12 + (2/3)² - 2*1*(2/3)*(1/4)) = √(1 + (4/9) – (1/3)) = √10/3.
Тогда AN = (3/7)AM = (3/7)*( √10/3) = √10/7.
Отсюда h7 = h8 – AN*cos φ = √15/4 – (√15/7)*0,790569 = 0,691604.
Сложим длины всех заданных высот:
Σh = (√15/14) + (√15/14) + (√15/7) + (√15/28) + 0,691604 = 1,936492.
a) [c] [a, b, c, d, e, f, g, k].
Пошаговое объяснение:
a) (A ∩ B) ∩ C. Согласно правил выполнения операций над множествами, сначала выполним операцию пересечения множеств А и В, которая заключена в скобки. Анализ элементов множеств показывает, что элементы c и d являются общими для множеств А и В. Следовательно, A ∩ B = {c, d}. Теперь найдём пересечение найденного множества и множества С. Для них общим элементом является лишь один элемент c. Итак, (A ∩ B) ∩ C = {c}.
b) (A U B) U C. Согласно правил выполнения операций над множествами, сначала выполним операцию объединения множеств А и В, которая заключена в скобки. Анализ элементов множеств показывает, что элементы c и d являются общими для множеств А и В; их включаем в объединение только один раз. Следовательно, A U B = {a, b, c, d, e, f}. Теперь найдём объединение найденного множества и множества С. Имеем (A U B) U C = {a, b, c, d, e, f, g, k }.
ответ: а) {c}; {a, b, c, d, e, f, g, k }.
1-й пройдет 4*5=20(км)
2-й пройдет 4*4=16(км)
Они двигаются под прямым углом друг к другу, значит расстояние между ними это гипотенуза прямоугольного треугольника
корень из (20^2+16^2) = 25,6 -- т.е. примерно 25 км.