Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения каждого из возможных выигрышей и составить закон распределения случайной величины Х.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Всего в лотерее 100 билетов.
- Выигрышные билеты распределены следующим образом: 5 билетов выигрывают 1000 руб., 15 билетов выигрывают 100 руб., 25 билетов выигрывают 10 руб.
- Остальные билеты не выигрывают и приносят 0 руб.
Чтобы найти вероятность получения каждого из возможных выигрышей, мы должны разделить количество билетов с данным выигрышем на общее количество билетов в лотерее.
Теперь, когда мы знаем вероятности каждого из выигрышей, мы можем составить закон распределения случайной величины Х.
X = 1000 руб. | P(X) = 0.05
X = 100 руб. | P(X) = 0.15
X = 10 руб. | P(X) = 0.25
X = 0 руб. | P(X) = 0.55
Таким образом, закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета – будет следующим:
X = 1000 руб.: P(X) = 0.05
X = 100 руб.: P(X) = 0.15
X = 10 руб.: P(X) = 0.25
X = 0 руб.: P(X) = 0.55
Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения определенного числа попаданий в мишень для каждого из стрелков.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Первый стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.5
- Второй стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.4
Мы должны составить закон распределения числа попаданий в мишень для двух стрелков.
Для первого стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.6 = 0.3
1 0.5 * 0.4 = 0.2
Для второго стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.4 = 0.2
1 0.5 * 0.6 = 0.3
Теперь мы можем составить закон распределения числа попаданий в мишень для обоих стрелков:
X = 0 (не попадание): P(X) = 0.3 + 0.2 = 0.5
X = 1: P(X) = 0.2 + 0.3 = 0.5
Таким образом, закон распределения числа попаданий в мишень будет следующим:
X = 0: P(X) = 0.5
X = 1: P(X) = 0.5
Решение задачи 2 можно также представить в виде таблицы:
1) Чтобы вычислить количество счастливых автобусных билетов, мы должны знать, сколько всего цифр в номере билета и какие правила счастливых билетов у нас есть. Обычно счастливый билет - это такой билет, у которого сумма первых трех цифр номера равна сумме последних трех цифр номера.
Пусть у нас номер билета состоит из шести цифр: abcdef. Тогда сумма первых трех цифр будет равна a + b + c, а сумма последних трех цифр - d + e + f.
Соответственно, чтобы определить, является ли билет счастливым, нужно решить уравнение a + b + c = d + e + f. Но это уравнение имеет много решений.
Для примера, предположим, что у нас шестьзначные номера билета, как 123456. Тогда a=1, b=2, c=3, d=4, e=5, f=6. В этом случае сумма первых трех цифр равна 1+2+3=6, а сумма последних трех цифр равна 4+5+6=15. Поскольку эти суммы не равны, билет не является счастливым.
Таким образом, без конкретного правила для счастливых билетов, невозможно вычислить их количество.
2) Чтобы вычислить вероятность того, что в классе из 30 человек есть дни рождения, нам нужно знать вероятность того, что два случайно выбранных человека имеют одинаковый день рождения.
Предположим, что у нас есть 365 возможных дней в году (так как некоторые годы високосные, мы игнорируем этот факт для упрощения расчетов). Затем мы можем рассмотреть вероятность того, что два случайно выбранных человека имеют разные дни рождения.
Вероятность того, что первый человек имеет определенный день рождения, равна 1 (так как нам безразлично, когда имеет свой день рождения первый человек). Затем, вероятность того, что второй человек имеет любой день рождения, отличный от первого, равна (365-1)/365 (так как у второго человека только 364 возможных дня рождения, отличных от первого).
Теперь, если у нас есть 30 человек, мы можем использовать это сочетание для вычисления вероятности того, что нет двух людей с одинаковым днем рождения. Мы будем перемножать вероятности того, что любые два человека имеют разные дни рождения:
Теперь мы можем ввести это выражение в калькулятор и вычислить его значение. Результат даст нам вероятность того, что в классе из 30 человек есть дни рождения.
Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения каждого из возможных выигрышей и составить закон распределения случайной величины Х.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Всего в лотерее 100 билетов.
- Выигрышные билеты распределены следующим образом: 5 билетов выигрывают 1000 руб., 15 билетов выигрывают 100 руб., 25 билетов выигрывают 10 руб.
- Остальные билеты не выигрывают и приносят 0 руб.
Чтобы найти вероятность получения каждого из возможных выигрышей, мы должны разделить количество билетов с данным выигрышем на общее количество билетов в лотерее.
Вероятность выигрыша 1000 руб.: 5/100 = 0.05
Вероятность выигрыша 100 руб.: 15/100 = 0.15
Вероятность выигрыша 10 руб.: 25/100 = 0.25
Вероятность не выигрыша (0 руб.): (100 - 5 - 15 - 25)/100 = 0.55
Теперь, когда мы знаем вероятности каждого из выигрышей, мы можем составить закон распределения случайной величины Х.
X = 1000 руб. | P(X) = 0.05
X = 100 руб. | P(X) = 0.15
X = 10 руб. | P(X) = 0.25
X = 0 руб. | P(X) = 0.55
Таким образом, закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета – будет следующим:
X = 1000 руб.: P(X) = 0.05
X = 100 руб.: P(X) = 0.15
X = 10 руб.: P(X) = 0.25
X = 0 руб.: P(X) = 0.55
Задача 2:
Для решения этой задачи мы должны найти вероятности получения определенного числа попаданий в мишень для каждого из стрелков.
Из данной информации мы знаем следующее:
- Первый стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.5
- Второй стрелок имеет вероятность попадания в мишень 0.4
Мы должны составить закон распределения числа попаданий в мишень для двух стрелков.
Для первого стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.6 = 0.3
1 0.5 * 0.4 = 0.2
Для второго стрелка:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 (не попадание) 0.5 * 0.4 = 0.2
1 0.5 * 0.6 = 0.3
Теперь мы можем составить закон распределения числа попаданий в мишень для обоих стрелков:
X = 0 (не попадание): P(X) = 0.3 + 0.2 = 0.5
X = 1: P(X) = 0.2 + 0.3 = 0.5
Таким образом, закон распределения числа попаданий в мишень будет следующим:
X = 0: P(X) = 0.5
X = 1: P(X) = 0.5
Решение задачи 2 можно также представить в виде таблицы:
Число попаданий (X) | Вероятность (P(X))
0 | 0.5
1 | 0.5
Это закон распределения числа попаданий в мишень.