Чтобы количество орехов у любых двух соседних белок отличалось на единицу, оно должно чередоваться по схеме:1+2+1+2+1+2+... или 2+3+2+3+2+..., или 3+4+3+4+3+4+... В общем виде, у каждой пары белок должно быть по (2х+1) ореху, где х- меньшее число орехов в паре (1, или 2, или 3, ...)
Таких пар будет 16:2=8. Значит, у всех белок орехов 8*(2х+1)=55 16х=55-8 х=47:16
ЕСЛИ БЫ добавить один орех, то Х=48:16=3 (а для этого должно быть всего не 55, а 56 орехов), то ТОГДА БЫ число орехов делилось "красиво" - как 8 пар по (2*3+1)=8*7=56.
Но, поскольку 47 на 16 нацело не делится, то "красиво" распределить между 16 белками 55 орехов так, чтобы количество орехов у любых двух соседних белок отличалось на единицу, НЕ ПОЛУЧИТСЯ...
Я думаю так: Раз 16 белок стоят вокруг дерева, то нет первой и последней белки (каждая белка может считаться 1-ой). У любых двух соседних белок количество орехов должно отличаться на 1 шт. Если мы расставим 16 белок в круг, то у 8 белок должно быть орехов на 1 меньше, чем у других 8 (при этом, белки чередуются). Пусть наименьшее число орехов у одной белки равно k, тогда: 8k + 8(k+1) = 55 орехов, k∈Z (целое число) 8k + 8k + 8 = 55 16k = 55 - 8 = 47 k = 47/16 - не является целым числом.
P.S. Для иллюстрации задачи прикрепляю картинку
ответ: нельзя распределить орехи в соответствии с условием
- 1/3 - 2/3= - 3/3= - 1
-3/7 - 4/7= - 7/7= - 1
- 1/4 - 5/7= - 7/28 - 20/28= - 27/28
- 5/6 - 1/3=- 5/6 - 2/6= - 7/6= - 1 1/6
- 1/8 - 3/4= - 1/8 - 6/8= - 7/8
- 4 3/8 - 2 1/4= - 4 3/8 - 2 2/8= - 6 5/8
- 6 1/2 - 3 5/7= - 6 7/14 - 3 10/14= - 10 3/14
- 9 - 3 5/9= - 12 5/9