На территории нашей страны проживает более 160 народов, крупнейшими из которых являются русские (115 млн. человек или 80% населения страны), татары (5,5 млн. человек) украинцы (около 3 млн. человек), башкиры, чуваши, чеченцы и армяне, численность которых превышает 1 млн. человек. Однородный состав населения с полным преобладанием русского населения характерен в России лишь для Центрального, Центрально-Чернозёмного и Северо-Западного районов, в то время как все остальные районы, особенно Северный Кавказ, имеют сложный национальный состав населения. На территории Волго-Вятского района проживают русские, марийцы, чуваши и мордва; в Северном районе — русские, карелы, коми, ненцы и саамы; на Урале — русские, татары, башкиры, удмурты, коми-пермяки; в Поволжье — русские, татары, калмыки, казахи; в Западной Сибири — русские, алтайцы, ненцы, селькупы, ханты, манси, шорцы, казахи, немцы; в Восточной Сибири — русские, буряты, тувинцы, хакасы, ненцы, долганы, эвенки; на Дальнем Востоке — русские, якуты, чукчи, коряки, евреи, эвенки, эвены, нанайцы, удэгейцы, орочи, нивхи и другие малочисленные народы. Россия — уникальная страна по религиозному составу населения: на её территории проживают представители всех трёх мировых религий — христианства, ислама и буддизма. В то же многие народы нашей страны придерживаются национальных и традиционных верований. Христианство в России в основном представлено православием. Русская Православная Церковь — крупнейшая православная церковь мира. Главой ее является Митрополит Московский и Всея Руси — Алексий II, резиденция которого находится в Москве в Свято-Даниловом монастыре. Влияние Русской Православной Церкви ощутимо по всей территории России. Православие широко распространено среди русских, украинцев, белорусов, мордвы, марийцев, удмуртов, осетин, карел, коми, якутов и других народов. Определенное место в православии занимает старообрядчество. Значительно слабее в России распространены протестантские учения — баптизм, адвентизм, иеговизм, лютеранство. Всё активнее проникает в нашу страну католицизм. Ислам в России представлен, прежде всего, суннизмом, который исповедуют татары, башкиры, казахи и все горские народы Северного Кавказа, кроме осетин. Главный духовный центр Российских мусульман находится в Уфе. Буддизм ламаистского толка исповедуют в России буряты, тувинцы и калмыки. Духовный центр буддистов России расположен под Улан-Удэ. Национальной религией евреев является иудаизм. Для малых народов Сибири (алтайцев, шорцев, ненцев, селькупов, долганов, эвенков) и Дальнего Востока (чукчей, эвенов, коряков, ительменов, удэгейцев, нанайцев и др.) характерны традиционные языческие верования в виде анимизма и шаманства.
Пусть х- число, которое изменили, у - второе число, z- лишняя приписанная цифра Тогда число х после приписки будет иметь вид х*10+z (на десять умножаем, так как увеличивается разряд) Получаем: х+у=12345 х*10+z+у=44444 Отсюда у=12345-х, подставляем во второе уравнение х*10+z+12345-х=44444 Получаем 9х+z=32099 x=(32099-z)/9 Так как х из условия - натуральное число, а z может принимать значения только от нуля до 9, то только при z=5 данное условие выполняется. Подставляем z =5, получаем x = 3566 у=12345-3566=8779
Получается, что фактически складывал числа 8779 и 35665
ожидание случайной величины x 2 находим по первой
формуле (8.7)
n
m [ x 2 ] = ∑ xi2 pi = (−5) 2 ⋅ 0,4 + 2 2 ⋅ 0,3 + 32 ⋅ 0,1 + 4 2 ⋅ 0,2 = 15,3.
i =1
теперь находим дисперсию по формуле (8.6)
d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 15,3 − (−0,3) 2 = 15,21.
находим среднее квадратическое отклонение
σ [ x ] = d[ x ] = 15,21 = 3,9.
ответ: m x = −0,3; d x = 15,3; σ x = 3,9.
пример 7. случайная величина х задана функцией рас-
пределения
0, x ≤ 0,
f ( x) = 1 − 0,5 cos x, 0 < x < π ,
1, x ≥ π.
найти ожидание, дисперсию, среднее квадратическое от-
клонение.
решение. сначала найдем плотность распределения f (x) по формуле
f ( x) = f ' ( x).
0,5 sin x, x ∈ (0; π ),
f ( x) =
0, x ∉ (0; π ).
ожидание находим по формуле (8.5)
∞ π
m[x ] = ∫ xf ( x)dx = 0,5 ∫ x sin xdx = π / 2.
−∞ 0
при этом для нахождения интеграла используем формулу интегрирова-
ния по частям. далее находим ожидание x 2 по второй
формуле (8.7)
∞ π
m[x ] = ∫ x f ( x)dx = 0,5 ∫ x 2 sin xdx =0,5(π 2 − 4).
2 2
−∞ 0
при вычислении интеграла дважды использовалась формула интегриро-
вания по частям. теперь находим дисперсию по формуле (8.6)
d[ x ] = m [ x 2 ] − (m x ) 2 = 0,5(π 2 − 4) − π 2 / 4 = π 2 / 4 − 2.
значит, σ [ x ] = d[ x ] = π 2 − 8.
ответ: m x = π / 2; d x = 0,25(π 2 − 8); σ x = 0,5 π 2 − 8.
пример 8. непрерывная случайная величина х распределена по за-
кону лапласа