Это ряд, последующий член этого ряда отличается от предыдущего на 1.
а₁=(-45); a₂ =(-44); d=(-44)-(-45)= 1; последний (n-ый) член ряда an = 43.
Найдем число членов этого ряда по формуле: аn = a₁ +d(n-1);
(n-1) = (an-a₁)/d; n=[(an-a₁)/d] +1 =[(43-(-45))/1] +1= 88+1 = 89;
Sn, сумма n членов ряда. Sn= (a₁+an)·n/2 ;
Найдем сумму 89 членов (S₈₉) нашего ряда:
S₈₉ = [(-45) + 43]·89/2 = (-2)·89/2 = - 89
ответ: сумма равна минус 89
Можно решить и без использования формул ряда.
Если посмотреть на этот ряд, то можно заметить, сто начиная с -43 числа имеют противоположное число, отличающееся по знаку, но равное по модулю. Так как их сумма будет равна нулю
(-43+43=0; -42+42+0; , -2+2=0; -1+1=0 ),
то сумму всего ряда определит сумма двух чисел, не имеющих противоположных себе на правой стороне числовой оси.
(-45) + (-44) = -89
ответ: -89
а) 5 + 1/9 - 7 + 1/3 = (5 - 7) + (1/9 + 1/3) = - 2 + (1/9 + 3/9) = - 2 + 4/9 = - 1 5/9
б) 3 - 10 + 1/7 - 2/14 = (3 - 10) + (1/7 - 2/14) = - 7 + (2/14 - 2/14) = - 7
в) 5/8 - 4 - 7/24 + 9 = (- 4 + 9) + (5/8 - 7/24) = 5 + (15/24 - 7/24) = 5 8/24 = 5 1/3
г) - 4/15 - 3/5 - 1 + 8 = (- 1 + 8) + (- 4/15 - 3/5) = 7 + (- 4/15 - 9/15) = 7 - 13/15 = 6 2/15