основные вопросы, рассматриваемые на лекции:
1. постановка численного дифференцирования
2. численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
3. оценка погрешности дифференцирования с многочлена ньютона
4. численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
5. оценка погрешности численного дифференцирования с многочлена лагранжа
постановка численного дифференцированияфункция y = f(x) задана таблицей:
на отрезке [a; b] в узлах a = x0 < x1 < x2 < : < xn =b< /x. требуется найти приближенное значение производной этой функции в некоторой точке х* [a; b]. при этом х* может быть как узловой точкой, так и расположенной между узлами.
· численное дифференцирование на основе интерполяционных формул ньютона
считая узлы таблицы равноотстоящими, построим интерполяционный полином ньютона. затем продифференцируем его, полагая, что f '(x) φ'(x) на [a; b]:
(1) формула значительно , если производная ищется в одном из узлов таблицы: х* = xi = x0 + ih: (2) подобным путём можно получить и производные функции f (x) более высоких порядков. однако, каждый раз вычисляя значение производной функции f (x) в фиксированной точке х в качестве х0 следует брать ближайшее слева узловое значение аргумента.
· численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы лагранжа
запишем формулу лагранжа для равноотстоящих узлов в более удобном виде для дифференцирования: затем, дифференцируя по х как функцию от t, получим: пользуясь этой формулой можно вычислять приближённые значения производной таблично-заданной функции f (x) в одном из равноотстоящих узлов. аналогично могут быть найдены значения производных функции f(x) более высоких порядков.
34х-238=0 Раскрываем скобки,умножаем сначала х на 34,а потом 7
34х=238 Переносим значение без неизвестной в правую сторону уравнения при этом меняем знак.
х=238/34 Находим х,он является одним из множителей. Для этого случая есть формула,по которой для нахождения множителя мы должны поделить произведение на известный множитель.
х=7 Просто делим и получаем ответ.
(x-5)*(x-7)=0 Можно как и в первом уравнении раскрыть скобки,а можно поступить проще. Если смотреть на левую часть уравнения,мы видим два множителя,а в правой стороне произведение равное нулю.Можно этим воспользоваться.
х-5=0(х-7) По формуле находим один из множителей.
х-5=0 При умножении чего угодно на ноль,получаем ноль.
х=0+5 Находим х. Он является уменьшаемым,для его нахождения к разности нужно прибавить вычитаемое.
х=5 Складываем.