Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
Итак, для 24 лучей возможно максимум 192 тупых угла.
1) Малыш Федя прикрепил на холодильник магнитики с буквами. В каком порядке он мог их прикреплять?
ответ: Б
2) Если 2019 десятых разделить на 2019 сотых, то получится
ответ: В
3) На рисунке справа изображены три кольца, образующие цепочку. На каком из рисунков изображена эта же цепочка?
ответ: А
4) Во сколько раз угол между биссектрисами вертикальных углов больше угла между биссектрисами смежных углов?
ответ: А
5) В номерах страниц книги цифра 0 встречается пять раз, а цифра 9 — шесть раз. Какой номер имеет последняя пронумерованная страница?
ответ: Б
6) Квадрат площади 1 разделён на меньшие квадраты. Чему равна площадь закрашенной части?
ответ: Д
7) В забеге участвовали пять бегунов. Лотар финишировал раньше Манфреда, Виктор финишировал позже Яна, Манфред финишировал раньше Яна, а Эдди финишировал раньше Виктора. Кто финишировал последним?
ответ: А
Пошаговое объяснение:
