Question

Два пешехода вышли в 12-00 из пункта а в пункт в в одном направлении. первый дошел до пункта в в 12-45, второй в 13-00. определите, в какой момент времени первый пешеход находился ровно посередине между вторым пешеходом и пунктом в.

Answer 1

Пусть расстояние между А и В равно S. 
1 пешеход его за 12.45-12.00=45 мин =3/4 часа.
2 пешеход это расстояние за 13.00-12.00=1 час.
Тогда скорость 1 пешехода = S:(3/4)=4S/3 (км/час) ,
а скорость 2 пешехода равна  S:1=S (км/час).
Пусть 2 пешеход до того момента времени, когда 1 пешеход находится ровно посередине между 2 пешеходом и пунктом В,  х км.
До пункта В 2-му пешеходу останется идти  (S-x) км.
А 1 пешеход в этот момент времени находится  от пункта А на расстоянии  (х+ (S-x)/2) км.
Второму пешеходу потребуется времени  для прохождения расстояния в х км   $t_2=\frac{x}{S}$    часов,
а первому пешеходу потребуется времени для прохождения расстояния в (х+(S-x)/2) км

  $t_1=\frac{x+\frac{S-x}{2}}{\frac{4S}{3}}=\frac{3\cdot (2x+S-x)}{2\cdot 4S}=\frac{3(x+S)}{8\, S}$  часов.
Но время  $t_1=t_2.$  Запишем уравнение:

$\frac{3(x+S)}{8\, S} = \frac{x}{S} \\\\3Sx+3S^2=8Sx\\\\3S^2-5Sx=0\\\\S\cdot (3S-5x)=0\quad \to \\\\S=0\; \; (ne\; podxodit)\; \; ili\; \; \; \; 3S-5x=0\\\\3S=5x\quad \to \quad x=\frac{3S}{5}\\\\t_2=\frac{x}{S}=\frac{\frac{3S}{5}}{S}=\frac{3S}{5S}=\frac{3}{5}$

$t_2=\frac{3}{5}$  (часа)= $\frac{3\cdot 60}{5} =3\cdot 12=36$  (мин)
Значит, время было 12.36=12 часов 36 минут .