Question

Комбинаторика сколько можно получить различных чисел, переставляя цифры числа 153535?

Answer 1

Есть общая формула для решения этих задач (перестановки с повторениями)

$\frac{6!}{3!*2!*1!}$=$\frac{1*2*3*4*5*6}{1*1*2*3*1*2} = \frac{4*5*6}{2} =60$

(в знаменателе факториалы чисел 1, 2, 3, так как это количество единиц, троек и пятёрок). В числителе -- факториал колличества этих чисел.

Answer 2

Привет! Рад быть школьным учителем и помочь тебе разобраться в этой комбинаторной задаче.

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть несколько важных факторов:
1. Количество цифр в числе.
2. Наличие повторяющихся цифр.

Перейдем к решению пошагово:

Шаг 1: Определяем количество цифр в числе.

Число 153535 имеет шесть цифр.

Шаг 2: Учитываем наличие повторяющихся цифр.

В данном числе есть повторяющиеся цифры: 5 (3 раза).

Теперь мы можем приступить к формулировке и решению задачи.

Задача: Сколько можно получить различных чисел, переставляя цифры числа 153535?

Решение:

1. Разберемся с повторяющимися цифрами.

Поскольку цифра 5 встречается 3 раза, нам нужно поделить общее количество всех возможных перестановок на количество повторений цифры 5. Это поможет нам избежать дубликатов и найти истинное количество различных чисел.

Количество перестановок для всех цифр: 6!

Количество перестановок для повторяющейся цифры 5: 3!

2. Вычислим общее количество перестановок.

Общее количество перестановок будет равно 6! (факториал 6), что равно 720.

3. Вычислим количество перестановок для повторяющейся цифры 5.

Количество перестановок для повторяющейся цифры 5 будет равно 3! (факториал 3), что равно 6.

4. Найдем итоговое количество различных чисел.

Теперь мы можем найти итоговое количество различных чисел, переставляя цифры числа 153535, путем разделения общего количества перестановок на количество перестановок для повторяющейся цифры 5:

Итоговое количество = общее количество перестановок / количество перестановок для повторяющейся цифры 5

Итоговое количество = 720 / 6

Итоговое количество = 120

Ответ: Можно получить 120 различных чисел, переставляя цифры числа 153535.

Я надеюсь, что это понятно и помогает тебе лучше понять комбинаторику. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!