Question

1. написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку a(8; -4) и имеет направляющий вектор a(4; 1). 2. написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку n(-2; 6) и имеет угловой коэффициент k=2. 3. написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точки k(4; 3) и b(5; 2). 4. написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку m(-2; 4) и имеет нормальный вектор n(6; 2). 5. определить координаты направляющего вектора прямой x-1/12=y+2/-4. 6. найти угловой коэффициент прямой 6x+3y-13=0.

Answer 1

1. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку A(8;-4) и имеет направляющий вектор a(4;1).

Если известна некоторая точка , принадлежащая прямой, и направляющий вектор  этой прямой, то уравнение данной прямой можно составить по формуле:

$\frac{x-8}{4} = \frac{y+4}{1}$

x-8 = 4y+16,

Получаем общее уравнение прямой: х-4у-24 = 0.

2. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку N(-2;6) и имеет угловой коэффициент k=2.

Уравнение с коэффициентом: у = ах+в.
Подставим координаты точки N: 6 = 2*(-2) + в, отсюда находим значение в: в = 6+4 = 10.
у = 2х + 10.
Уравнение общего вида: 2х-у+10 = 0.
3. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точки K(4;3) и B(5;2).
$\frac{x-4}{5-4}= \frac{y-3}{2-3}$
-1(x-4) = 1(y-3),
-x+4 = y-3,
x+y-7 = 0.
4. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку M(-2;4) и имеет нормальный вектор n(6;2).
В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.
Составим при А = 6 и В = 2 уравнение прямой: 6х + 2у + С = 0. Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки М.
6*(-2)+2*4+С = 0. Отсюда С = 12-8 = 4.
Получаем уравнение: 6х + 2у + 4 = 0.
5. Определить координаты направляющего вектора прямой x-1/12=y+2/-4.
Это числа в знаменателях канонического уравнения прямой:
р(12;-4).
6. Найти угловой коэффициент прямой 6x+3y-13=0.
Для этого заданное общее уравнение преобразовать в уравнение с коэффициентом:  6x+3y-13 = 0.
                            3y = -6x + 13.
                             у = -2х +(13/3).
Угловой коэффициент прямой равен -2.