Question

Найти проекцию точки а (13; 18) на прямую 3х+4у-11=0

Answer 1

Проекция - основание перпендикуляра из точки A на данную прямую. Пусть точка B - точка на данной прямой, в которую спроектировалась т. A.
Выразим "у" в уравнении прямой:
$y=- \frac{3}{4} x+ \frac{11}{4}$
По теореме о двух перпендикулярных прямых с уравнениями у1=k1x+b1 и y2=k2x+b2: k1*k2=-1

$k1=- \frac{3}{4}$, отсюда получаем, что $k2= \frac{4}{3}$.
запишем уравнение прямой AB:
$y2= \frac{4}{3} x+b2$. Чтобы узнать коэффициент b2, подставим в уравнение координаты точки A (т.к. эта прямая проходит через точку A).
$18= \frac{4}{3} *13+b2$
$b2= \frac{2}{3}$
Теперь когда мы знаем уравнения обеих прямых, и то, что они пересекаются, найдем точку их пересечения, приравняв уравнения друг к другу:
$- \frac{3}{4}x + \frac{11}{4} = \frac{4}{3} x+ \frac{2}{3}$
$x=1$
Получили первую координату искомой точки.
Теперь найдем вторую координату подставив первую координату в любое из уравнений:
$y=- \frac{3}{4} *1+ \frac{11}{4} =2$

ответ: A(1;2)