99 = 9 * 11
признаки деления
на 9 - сумма цифр, из которых состоит число, должна делится на 9
на 11 - суммы цифр. стоящих на четных или нечетных местах, должны быть равны или отличатся на 11
пусть x y две цифры
x86420y 0 <= x, y <= 9 0<= x+y <=18
1. x + 8 + 6 + 4 + 2 + y + 0 = x + y + 20
признак деления на 9 сумма кратна 9 тогда x+y = 7 или x+y = 16
2. рассмотрим признак деления на 11
x + 6 + 2 + y = 8 + 4 + 0 или x + 6 + 2 + y = 8 + 4 + 0 + 11
x + y + 8 = 12 или x + y + 8 = 23
x + y = 4 или x + y = 15
В первом случае сумма x+y=7 или 16 во втором 4 или 15
Таких цифр НЕТ
99 = 9 * 11
признаки деления
на 9 - сумма цифр, из которых состоит число, должна делится на 9
на 11 - суммы цифр. стоящих на четных или нечетных местах, должны быть равны или отличатся на 11
пусть x y две цифры
x86420y 0 <= x, y <= 9 0<= x+y <=18
1. x + 8 + 6 + 4 + 2 + y + 0 = x + y + 20
признак деления на 9 сумма кратна 9 тогда x+y = 7 или x+y = 16
2. рассмотрим признак деления на 11
x + 6 + 2 + y = 8 + 4 + 0 или x + 6 + 2 + y = 8 + 4 + 0 + 11
x + y + 8 = 12 или x + y + 8 = 23
x + y = 4 или x + y = 15
В первом случае сумма x+y=7 или 16 во втором 4 или 15
Таких цифр НЕТ
всего 80 мышей
кажд. день ? но сумма предыд.
Решение
А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б.
80 : 2 = 40 (м.) поймал в 4-ый и сумму за три дня;
40 : 2 = 20 (м.) поймал в 3-ий и сумму за 1-ый и 2-ой дни;
20 : 2 = 10 (м.) поймал за 1 и 2-ой день.
ответ: 10 мышей кот поймал в первый, 10 - во второй, 20 - в третий, 40 - в четвертый день.
А л г е б р а и ч е с к о е р е ш е н и е.
Х мышей в первый день;
Х мышей во второй день;
Х + Х = 2Х (мыш.) в третий день;
Х + Х + 2Х = 4Х (мыш.) в четвертый день;
Х + Х + 2Х + 4Х = 8Х за четыре дня;
8Х = 80 мышей по условию;
Х = 10 мышей в первый и второй дни,
10 * 2 = 20 ( мышей) в третий день;
10 * 4 = 40 (мыш.) в четвертый день.
ответ: I - 10 мышей, II - 10 мышей; III - 20 мышей; IV 40 мышей