Question

Расстояние между пристанями a и b равно 198 км. из a в b по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт b, тотчас повернула обратно и возвратилась в a. к этому времени плот км. найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. ответ дайте в км/ч.

Answer 1

ответ: 20 км/ч.

Пошаговое объяснение:

3*2=6 (км) пройдет  плот за 3 часа.

46-6=40 (км плот за то время, которое яхта затратила на путь от А до В и обратно.

40÷2=20 (ч) яхта затратила на путь от А до В и обратно.

Пусть х км/ч скорость яхты в неподвижной воде (собственная скорость яхты), тогда скорость яхты по течению х+2 (км/ч), а против течения х-2 (км/ч). Времени на путь по течению яхта затратила $\frac{198}{x+2}$ (ч), а против течения $\frac{198}{x-2}$ (ч), а всего на весь путь 20 (ч). Составим уравнение:

$\frac{198}{x+2} +\frac{198}{x-2} =20$

$198(x-2)+198(x+2)=20(x+2)(x-2)$

$198x-396+198x+396=20(x^{2} -4)$

$20x^{2} -396x-80=0$

$5x^{2} -99x-20=0$

$D=(-99)^{2} -4*5*(-20)=10201$

$x_{1} =\frac{99-\sqrt{10201} }{2*5}$

x₁=(-0,2) (км/ч) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

$x_{2} =\frac{99+\sqrt{10201} }{2*5}$

x₂=20 (км/ч) скорость яхты в неподвижной воде.