Рассмотрим первое слагаемое (82n). Произведение четного числа на любое другое целое дает нам четное число (правило 2).
Второе слагаемое должно быть нечетным, так как произведение двух нечетных чисел нечетно (правило 1).
И сумма четного и нечетного чисел обязательно нечетна (3), искомое число будет нечетным, что и требовалось доказать!
Примечание:
Необходимые правила:
(1) Если нечетное число умножить на нечетное, то получится тоже нечетное (
).(2) Произведение четного числа на любое натуральное (или целое) всегда будет четным (если умножаем на нечетное:
; если на четное: 
).(3) Если сложить четное и нечетное числа, то получится нечетное число (
).
Стало 95 в 1 кучке и 105 во 2.
2) Кладем 6 обратно из 2 в 1.
Стало 101 в 1 куске и 99 во 2.
3) Опять 5 из 1 во 2. Стало 96 и 104.
4) Опять 6 из 2 в 1. Стало 102 и 98.
5) Повторяем п. 1. Стало 97 и 103.
6) Повторяем п.2. Стало 103 и 97.
7) Опять п.1. Стало 98 и 102.
8) Опять п.2. Стало 104 и 96.
9) Опять п.1. Стало 99 и 101.
10) Опять п.2. Стало 105 и 95.
11) Перекладываем 5 камушков из 1 кучки во 2.
Стало 100 в 1 кучке и 100 во 2.
ответ: на 11 ходу.