Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. а)сколько сахара следует взять для 1 кг ягод? б)сколько кг вишни было у мама, если для варки варенья она приготовила 4 кг 500г сахара?
Для начала, давайте разберемся с выражением внутри интеграла: 2dx/sin^2(x). Для удобства, обозначим это выражение как f(x).
Задача состоит в вычислении интеграла от f(x) по переменной x на интервале от 0 до pi/24. Для этого воспользуемся определением интеграла и применим метод замены переменной.
1. Замена переменной:
Для удобства интегрирования, заменим x на t, где t = sin(x). Тогда dx = cos(x) dt.
Когда x = 0, t = sin(0) = 0.
Когда x = pi/24, t = sin(pi/24).
2. Подстановка в выражение f(x):
Подставим новые значения переменных в выражение f(x):
f(t) = 2dt/cos^2(x) = 2dt/(1 - sin^2(x)).
Так как t = sin(x), то можно переписать это как:
f(t) = 2dt/(1 - t^2).
3. Интеграл:
Теперь мы имеем интеграл от f(t) по переменной t на интервале от 0 до sin(pi/24), тогда:
∫(pi/24)0 f(t) dt = ∫sin(pi/24)0 (2dt/(1 - t^2)).
4. Вынесем константу за знак интеграла и разложим дробь на простые дроби:
∫sin(pi/24)0 (2dt/(1 - t^2)) = 2∫sin(pi/24)0 dt/(1 - t)(1 + t).
5. Разложение на простые дроби:
(1 - t)(1 + t) = 1 - t^2, поэтому можем представить дробь в виде суммы двух простых дробей:
2/(1 - t)(1 + t) = A/(1 - t) + B/(1 + t).
6. Найдем значения A и B:
Для этого приведем правую часть к общему знаменателю и сверим коэффициенты при одинаковых степенях t:
2 = A(1 + t) + B(1 - t).
У нас есть 4 цифры: 6, 5, 2 и еще одна цифра, которая будет записана в разряд единиц. Мы знаем, что в разряде единиц должна стоять цифра 6, поэтому на эту позицию ставим 6.
Осталось распределить остальные три цифры (5, 2 и еще одну не 6) по оставшимся разрядам: тысяч, сотен и десятков.
Для начала посмотрим на комбинации, в которых все оставшиеся три цифры различны. Мы можем выбрать цифру для разряда тысяч 3 способами (5, 2 или еще одну не 6). После этого в разряд сотен мы можем поставить одну из двух оставшихся цифр. И, наконец, в разряд десятков мы можем поставить последнюю оставшуюся цифру.
Таким образом, у нас есть 3 возможных цифры для разряда тысяч, 2 возможные цифры для разряда сотен и 1 возможная цифра для разряда десятков. Общее число комбинаций для этого случая равно произведению этих чисел: 3 * 2 * 1 = 6.
Теперь давай рассмотрим комбинации с повторением. Это означает, что выбираемые цифры могут повторяться. В нашем случае это возможно только для цифры 5, так как у нас есть всего одна такая цифра.
Мы знаем, что цифра 5 может быть записана в разряд тысяч или в разряд десятков. Давай посчитаем комбинации для каждого из этих случаев по отдельности.
Если цифра 5 записывается в разряд тысяч, то у нас остается 2 возможные цифры (2 и еще одна не 6) для разряда сотен и 1 возможная цифра для разряда десятков. Общее число комбинаций для этого случая равно 2 * 1 = 2.
Если цифра 5 записывается в разряд десятков, то у нас остается 2 возможные цифры (2 и еще одна не 6) для разряда тысяч и 1 возможная цифра для разряда сотен. Общее число комбинаций для этого случая также равно 2 * 1 = 2.
Теперь сложим все полученные числа комбинаций вместе: 6 (для комбинаций без повторения) + 2 (для комбинаций с повторением, где цифра 5 записывается в разряд тысяч) + 2 (для комбинаций с повторением, где цифра 5 записывается в разряд десятков) = 10.
Таким образом, существует 10 различных четырехзначных чисел, которые можно записать цифрами 6, 5, 2, при условии, что в разряде единиц стоит цифра 6.
б) 4500 : 1,5 = 3 кг. вишни