ответ: y=1/4*(x+2)².
Пошаговое объяснение:
Так как уравнение не содержит аргумент x, то полагаем u=y'. Тогда y"=u'=du/dy*dy/dx=y'*du/dy=u*du/dy и уравнение принимает вид 2*y*u*du/dy=u², или - по сокращении на u - вид 2*y*du/dy=u. Умножив обе части на dy и разделив затем на произведение 2*u*y, приходим к уравнению с разделёнными переменными du/u=1/2*dy/y. Интегрируя обе части, получаем ln/u/=1/2*ln/y/+1/2*ln(C), где C - произвольная положительная постоянная. Отсюда u=√(C*y)=C1*√y, где C1=√C, а так как u=y', то мы приходим к уравнению y'=dy/dx=C1*√y. Оно приводится к виду dy/√y=C1*dx, и интегрируя обе части, получаем 2*√y=C1*x+C2. Отсюда y=1/4*(C1*x+C2)² и y'=1/2*C1*(C1*x+C2)/2. Используя теперь условия y(0)=1 и y'(0)=1, получаем систему уравнений:
C2²=4
C1*C2=2
Так как C1=√C>0, то и C2>0. Отсюда C2=2, C1=1 и искомое частное решение таково: y=1/4*(x+2)². Проверка: y'=1/2*x+1, y"=1/2, 2*y*y"=1/4x²+x+1=(1/2*x+1)²=y'² - значит, решение найдено верно.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называется...
а) Осью симметрии конуса называется прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
в) Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.
г) Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания.
ответ: г).2)Перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания, называется...
а) Осью симметрии конуса называется прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
в) Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.
г) Образующими конуса называются отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания.
ответ: в).3)Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой...
а) Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг.
г) Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
д) При пересечении прямого кругового конуса с плоскостью могут образовываться следующие кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
ответ: г).4)Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой...
а) Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, представляет собой круг.
б) Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
г) При пересечении прямого кругового конуса с плоскостью могут образовываться следующие кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола и парабола.
ответ: а).