Пошаговое объяснение:
Чтобы найти промежутки монотонности функций нужно пользоваться алогритмом.
1)Найти область определения функции
2)Найти производную функции
3)приравнять ее к нулю
4) отметить на числовой прямой нули производной, и точки в которой производная или функция не существует.
5) найти знаки в интервалах
6) Там где производная больше нуля, там функция возрастает, там где меньше там убывает. Пишем ответ
Итак,
f(x)=x²-6x+5=0, Область определения вся ось действительных чисел
f'(x)=2x-6
f'(x)=0⇔2x-6=0⇔x=3
Отметим точку 3 на числовой прямой и рассмотрим знаки слева и справа от этой точки. слева возьмем -100, получим -206, меньше нуля, а +100, больше нуля, тогда слева от 3 функция убывает, справа возрастает
Пишем ответ f(x)↑, при x∈(-∞;3)
f(x)↓, при x∈(3;+∞).
А теперь то, что вам нужно Б и В в обоих область определения все действительные числа, поэтому сразу к производным
Б)4x³-4=0
x³=1
x=1. берем 100 и минус 100, слева меньше, справа больше значит
f(x)↑, при x∈(-∞;1)
f(x)↓, при x∈(1;+∞).
В)
6x²-9+12=0.
6x²+3=0. Разделим на 3
2x²+1=0
x²=-1/2
таких чисел нет, следовательно эта функция монотонна на всей области определения, нужно понять возрастает или убывает. Это определяется коэффициентом при старшей степени переменной. Он положительный, а значит функция возрастает
f(x)↑, при x∈(-∞;+∞).
(69 - а) - 12 = 23
69 - а = 23 + 12
69 - а = 35
а = 69 - 35
а = 34
Проверка: (69 - 34) - х = 23
35 - х = 23
х = 35 - 23
х = 12 - корень уравнения
ответ: а = 34.