Математика: Найдите а)нод (1002; 996) б)нок (12; 15)

ФЗФТШМФТИ - 3 Ф, 2 Т, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И. 9 буквСначала расставим 3. Это можно сделать Для остальных букв остается 6 мест. Теперь на них расставим 2 Т. Это можно сделать Для остальных букв остается 4 места. И т.д. Тогда общее количество различных перестановок равно a) В любой перестановке будет не более одного подслова «ТШ».Подсчитаем все перестановки, его содержащие. Ш может стоять на любом месте со2 по 9ое = вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Т. Осталось...

Найдите а)нод (1002; 996) б)нок (12; 15)

👇

Увидеть ответ

Ответ:

ПоляУ1

19.10.2020

НОД(1002;996)=(6)
НОК(12;15)=(3)

4,6(81 оценок)

Ответ:

Лейла5225

19.10.2020

Простые Делители числа 1002: (2; 3; 167)
Простые Делители числа 996: (2; 3; 2; 83)
чтобы найти НОД чисел 1002 и 996 достаточно перемножить совпадающие простые делители этих чисел
2*3=6
НОД(1002; 996)=6
Б) НОК(12;15)
12(2;2;3)
15(3;5)
15 умножим на простые делители числа 12, которых нет в простых делителях числа 15.
15*2*2=60
НОК(12;15)=60

4,5(55 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dashaponomarev4

19.10.2020

На всякий случай,объясню,как раскладывать на простые множители) Берёшь таблицу простых чисел и по порядку делишь данное число на простые от 2 и далее,их можно повторять.Например,3 раза поделить на 2. Таким образом у 150 простые множители это 2,5,5 и 3 (две 5-ки,а не одна),у 180: 2,2,3,3,5,у 400:2,2,2,5,5 Наименьшее общее кратное я,если честно,уже не помню,как находить через множители,но я делаю так: беру наибольшее число,сначала проверяют кратно ли оно остальным,если да,то оно наименьшое кратное,если нет,то умножают его на 2 и опять проверяют,потом на 3 и т.д.,пока не найдётся оно) А здесь наименьшее общее кратное это 3600. Я надеюсь,я довольно доступно объяснила и больше у тебя проблем с этим не будет)

4,4(8 оценок)

Ответ:

babka5

19.10.2020

ФЗФТШМФТИ - 3 Ф, 2 Т, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И. 9 букв

Сначала расставим 3. Это можно сделать C_9^3 Для остальных букв остается 6 мест. Теперь на них расставим 2 Т. Это можно сделать C_6^2 Для остальных букв остается 4 места. И т.д. Тогда общее количество различных перестановок равно $C_9^3*C_6^2*C_4^1*C_3^1*C_2^1*C_1^1=\dfrac{9*8*7}{2*3}*\dfrac{6*5}{2}*4*3*2=9*8*7*6*5*2=30240$

a) В любой перестановке будет не более одного подслова «ТШ».

Подсчитаем все перестановки, его содержащие. Ш может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Т. Осталось расставить 3 Ф, 1 Т, 1 З, 1 М, 1 И. По аналогии с общим случаем, получаем общее число перестановок $8*C_7^3*C_4^1*C_3^1*C_2^1*C_1^1=8*\dfrac{7*6*5}{2*3}*4*3*2=8*7*6*5*4=6720$

Тогда ответ на этот пункт - 30240-6720=23520

b) В любой перестановке будет не более одного подслова «ФЗ».

Подсчитаем все перестановки, его содержащие. З может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Ф. Осталось расставить 2 Ф, 2 Т, 1 Ш, 1 М, 1 И. По аналогии получаем общее число перестановок $8*C_7^2*C_5^2*C_3^1*C_2^1*C_1^1=8*\dfrac{7*6}{2}*\dfrac{5*4}{2}*3*2=8*7*6*5*3*2=10080$

Тогда ответ на этот пункт - 30240-10080=20160

c) В любой перестановке будет не более двух подслов «ФТ».

В данном случае при аналогичном подходе мы будем учитывать слова с двумя «ФТ» 2 раза: один раз для "правого" подслова, и один для левого. Потому нужно будет отдельно найти число слов, содержащих 2 подслова.

Подсчитаем все перестановки. T может стоять на любом месте со2 по 9ое => вариантов расстановки 8. Автоматически на предшествующее место ставим одну Ф. Осталось расставить 2 Ф, 1 Т, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И. По аналогии получаем общее число перестановок $8*C_7^2*C_5^1*C_4^1*C_3^1*C_2^1*C_1^1=8*\dfrac{7*6}{2}*5*4*3*2=20160$

Теперь для 2 подслов:

Сначала выставим "левое" подслово. Если справа осталось k>1 мест, то расставить на них подслово можно, очевидно Тогда общее число расстановки двух подслов равно

6+5+4+3+2+1=21 . Осталось расставить 1 Ф, 1 З, 1 Ш, 1 М, 1 И Тогда общее число перестановок 21*5*4*3*2*1=2520