tg∠A = 3/4
Пошаговое объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ΔABC; ∠C = 90°; BC = 10; высота CH = 8.
Найти tg∠A.
Так как CH высота, то ∠CHB = 90° ⇒ ΔCHB прямоугольный (его гипотенуза CB = 10, катет CH = 8).
Из ΔCHB по т.Пифагора найдем катет BH.
BH = √(CB² - CH²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6.
BH = 6.
ΔABC и ΔCHB подобны по двум углам: ∠B общий, ∠ACB = ∠CHB = 90° по условию. У подобных треугольников соответствующие углы равны.
⇒ ∠CAB = ∠BCH;
tg∠CAB = tg∠BCH = BH / CH = 6/8 = 3/4 (тангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету).
tg∠A = 3/4.
А/8 - это производительность двух бригад вместе: (А/х+А/у)=А/8;
у=х+12, потому что первая бригада сможет сделать эту работу на 12 дней раньше.
значит (А/х+А/(х+12))=А/8;
разделим все на А,
(1/х+1/(х+12))=1/8;
((х+12+х)/х(х+12))-1/8=0;
((2х+12)/х(х+12))-1/8=0; умножим на 8х(х+12);
8(2х+12)-(х^2+12х)=0;
16х+96-х^2-12х=0;
х^2-4х-96=0;
представим -4х как -12х+8х;
х^2+8х-12х-96=0;
х(х+8)-12(х+8)=0;
(х+8)(х-12)=0;
х=-8 или х=12;
отрицательное значение не имеет смысла, значит первая бригада может выполнить работу за 12 дней;
2я бригада за 12+12=24 дня.
ответ: 1я бригада сделает работу за 12 дней, 2я - за 24 дня.