Вкорзине лежат 30 грибов - рижиков и груздей.известно,что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик,а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь.сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?
19 рыжиков и 11 груздей РЕШЕНИЕ. если бы груздей было 12 то в этом случае не выполняется условие: среди любых 12 грибов обязательно найдется рыжик. Почему? Так если мы наугад возьмем 12 грибов, то вполне может быть, что нам так не повезет, что это будут именно те самые 12 груздей. А вот если груздей будет только 11 (или меньше), то как бы вредная судьба не старалась, она не сможет избежать того, что среди 12 грибов обязательно найдется рыжик. Рассуждая аналогично, понимаем, что рыжик может быть 19 или меньше. Но поскольку вместе их должно быть ровно 30, то единственный возможный вариант — это 11 и 19.
т.к. ничего не сказано про второго, то его возьмем за икс (х р.) ⇒ 1 - 1/2х (половина того, что дал 2) 2 - х 3 - 1/2 * 1/2х (половина того, что дал 1) 4 - 1/2х (половина того, что дал 2) 5 - 1/2 * 1/2х (половина того, что дал 4)
1/2 = 0,5
т.к. всего они заплатили 15 р., то составим ур-ие: 0,5х + х + 0,5*0,5х + 0,5х + 0,5*0,5х = 15 0,5х + х + 0,25х + 0,5х + 0,25х = 15 2,5х = 15 х = 6 (р.) - заплатил второй 0,5 * 6 = 3 (р.) - заплатил первый 0,5 * 3 = 1,5 (р.) - заплатил третий 0,5 * 6 = 3 (р.) - заплатил четвёртый 0,5 * 3 = 1,5 (р.) - заплатил пятый
1 1/4 = 1,25 пусть гвоздика измеряется в кг, т.к. её величины в условии нет
дальше по пропорции: 1,25 кг гвоздики = 15 рублей х кг гвоздики = 1,5 рублей (наим. величина, которую дали 3ий и 5ый)
х * 15 = 1,25 * 1,5 х = 1,25 * 1,5 : 15 х = 0,125 (кг) - гвоздики за 1,5 рублей
первый заплатил - 1,5*2 р. = 3 р. второй - 1,5*4 р. = 6 р. третий - 1,5 р. четвёртый - 1,5*2 р. = 3 р. пятый - 1,5 р.
0,125 * 2 = 0,25 (кг) - гвоздики возьмёт и первый, и четвёртый 0,125 * 4 = 0,5 (кг) - возьмет второй 0,125 * 1 = 0,125 (кг) - возьмёт и третий, и пятый
ответ: первый - 0,25 кг, второй - 0,5 кг, третий - 0,125 кг, четвёртый - 0,25 кг, пятый - 0,125 кг
Обозначим возраст Гриши за x1, возраст остальных соответственно x2, x3, ..., x10. Из условия x2>x1, x3>x1, ..., x10>x1. Отношение, которое посчитал Гриша, равно (x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)=a/(x1+a), где a=x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10. Попробуем решить неравенство a/(x1+a)<0,9, 10a/(x1+a)<9, (a-9x1)/(x1+a)<0 (*), т.к. x1+a>0, то неравенство (*) равносильно неравенству a-9x1<0⇒9x1>a⇒9x1>x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10, что невозможно, так как x2>x1, x3>x1, ... x10>x1, значит x2+x3+...+x10>9x1, что противоречит 9x1<a. Т.е. Гриша не мог получить число меньше, чем 0,9.
