Решение.
Пусть х минут длилась лекция, тогда количество слов, записанных бодрым студентом, равно 90*x.
Число слов, записанных сонным студентом возрастает в арифметической прогрессии с каждой минутой: первый член прогрессии равен 1, разность равна 2 (3-1=5-3=2), общее количество членов прогрессий совпадает с продолжительностью лекции в минутах и равно х. Сумма первых х членов этой прогрессии равна количеству слов, записанных сонным студентом.
Применяя формулу суммы :
S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}2 \cdot n ,
где a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — количество суммируемых членов;
получим (2*1 + 2*(х-1))/2 * x =(1+x-1)*x= x2 .
По условию, оба студента записали одинаковое количество слов:
90*x=x2
x=90 минут длилась лекция.
90*90=8100 слов записал каждый студент.
ответ: а) 90 минут; б) 8100 слов.
Пошаговое объяснение:
Как кто так.
Однажды египетскому фараону приснились сны. Ему снилось, что он стоит у реки. Вдруг из реки вышли семь тучных коров и стали пастись в тростнике. Затем вышли семь тощих коров. Эти худые коровы съели тучных. После этого фараон проснулся. Уснув опять, он увидел другой сон. На одном стебле поднялось семь полных и хороших колосьев. Но вот около них выросли семь иссушенных ветром тощих колосьев, которые поглотили хорошие колосья.
Проснувшись, фараон очень смутился от этих снов. Он призвал всех мудрецов Египта и рассказал им эти сны. Но никто не мог истолковать их.
Тогда виночерпий сказал фараону, что он вспомнил об одном молодом еврее по имени Иосиф, который в темнице истолковал ему и хлебодару их сны, и сбылось точно так, как он сказал им. Фараон сразу послал за Иосифом, и когда его привели, он сказал ему: «Я слышал, что ты умеешь толковать сны». Но Иосиф ответил: «Нет, это не моё; Бог даст ответ во благо фараону». Фараон рассказал ему оба сна. Иосиф сказал: «Бог показал фараону то, что Он сделает. Семь хороших коров и семь полных колосьев — это семь лет хорошего урожая в Египте, а семь худых коров и семь тощих колосьев — это семь лет голода, которые наступят после семи урожайных лет. Сон фараона повторился дважды, потому что это истинно слово Божие и вскоре Бог исполнит это».
Затем Иосиф посоветовал фараону поставить над Египтом мудрого управителя, чтобы он делал запасы зерна в течение семи изобильных лет.