Площадь треугольника BOK равна KB*KO/2 (так как BKO прямой)
Угол OBK=альфа/2, так как BO биссектриса
Если обозначить точки касания на сторонах AB и AC через L и M соответственно и рассмотреть треугольники образованные точками касания, соседними вершинами треугольника и центром окружности, то окажется, что есть пары равных треугольников, из чего следует, что LB=KB, KC=MC, MA=LA. Подставляя эти равенства в LA+LB+KB+KC+MC+MA=2p, получаем 2MC+2MA+2KB=2p, откуда MC+MA+KB=p. С другой стороны, MC+MA=AC=a, поэтому KB=p-a
Тогда из треугольника OBK OB=KB*tg(альфа/2)=(p-a)*tg(альфа/2)
Подставляя в формулу для площади получим
S=((p-a)^2*tg(альфа/2))/2
Обозначим периметр треугольника Р.
Так как периметр – это сумма всех сторон треугольника, а весь периметр соответствует 100% , то если:
1я сторона = 40% периметра;
2я сторона = 36% периметра;
3я сторона = 100% - 40% - 36% = 24% периметра и равна 6 см, значит:
3я сторона = 24% * Р / 100% = 6 см.
Р = 6 * 100 / 24 = 25 см.
Для проверки расчета найдем остальные стороны треугольника:
1я сторона = 40% * Р / 100% = 0,4 * Р = 0,4 * 25 = 10 см.
2я сторона = 36% * Р / 100% = 0,36 * Р = 0,36 * 25 = 9 см.
Р = 10 + 9 + 6 = 25 см.
ответ: периметр = 25 см.
x+2.4=1.2*5
x+2.4=6
x=6-2.4
x=3.6