решение слау методом гаусса
решение слау методом гаусса.
запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 -2 -1|3
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 -5 1|6
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:
0 -5 1 | 6
0 -3 3 | -2
3 3 -6 | 1
умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 -12|28
0 -3 3|-2
3 3 -6|1
теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 28/(-12)
x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)
x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3
из 1-й строки выражаем x3
x3=28/-12=-2.33
из 2-й строки выражаем x2
x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67
из 3-й строки выражаем x1
x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67
Обозначим количество букетов как (количество букетов), известно, что (количество букетов)>5
Обозначим количество красных цветков в одном букете, как (количество красных цветков в одном букете)
Обозначим количество белых цветков в одном букете, как (количество белых цветков в одном букете)
Обозначим количество розовых цветков в одном букете, как (количество розовых цветков в одном букете)
тогда:
(количество красных цветков в одном букете)+(количество белых цветков в одном букете)+(количество розовых цветков в одном букете) = (количество цветов в одном букете) , что нам необходимо найти
всего цветов:
(количество букетов)*(количество цветов в одном букете)
или
12+18+30=60
разложим 60 на множители
1*2*2*3*5
так как букетов больше 5 то (количество букетов) может принимать значения 6, 10, 12, 15, 20,...
с другой стороны букеты одинаковые, а значит числа
(количество красных цветков в одном букете),(количество белых цветков в одном букете),(количество розовыз цветков в одном букете)
являются делителями чисел 12, 18, и 30 соответственно
ТАКИМ ОБРАЗОМ приходим к выводу:
максимальное (количество букетов) = НОД(12;18;30)
по свойсву НОД(а*х;а*у)=а*НОД(х;у) получаем
(количество букетов)=(какой-то коэффицент)*НОД(12,18,30)=(какой-то коэффицент)*6*НОД(2,3,5)=(какой-то коэффицент)*6
получили, что (количество букетов) может принимать значения 6, 3, 2, 1
по условию (количество букетов)>5, значит составили 6 букетов
и в одном букете 60/6=10 букетов
