Вычислить объём тела образованного вращением площади вокруг оси ox огрантченных заданными линиями. y=x^-1 - id642669520200622 от Лерапомогите1 22.06.2020 22:37

Question

Математика: Вычислить объём тела образованного вращением площади вокруг оси ox огрантченных заданными линиями. y=x^-1 y=0

Лерапомогите1 · Accepted Answer

Обозначим x = 2016. Вычислим sqrt(1+x^2+(x/(x + 1))^2) + x/(x + 1).
Рассмотрим подкоренное выражение:
1 + x^2 + (x/(x + 1))^2 = (1 + 2x + x^2) - 2x + (x / (x + 1))^2 = (x + 1)^2 - 2x + (x / (x + 1))^2 = ...
Заметим, что 2x = 2 * (x + 1) * x / (x + 1), поэтому имеем полный квадрат:
... = (x + 1 - x / (x + 1))^2
Тогда всё выражение равно |x + 1 - x / (x + 1)| + x / (x + 1).
При x > 0 выражение под знаком модуля положительно, и модуль можно раскрыть:
x + 1 - x / (x + 1) + x / (x + 1) = x + 1.

Итак, при x > 0 верно следующее:
sqrt(1+x^2+(x/(x + 1))^2) + x/(x + 1) = x + 1.

Подстановка x = 2016 сразу даёт ответ.

ответ. 2017.

Вычислить объём тела образованного вращением площади вокруг оси ox огрантченных заданными линиями. y=x^-1 y=0

MOGZ ответил