Відповідь:
Покрокове пояснення:
Дано: О - центр кола. KM, NP - хорди (KM не паралельне NC).
КМ = ND. А - середина КМ. В - середина NP.
Довести: ZOAB = ZOBA.
Доведення:
Виконаємо додаткові побудови: радіуси ОК, ОМ, ON, OP.
Розглянемо ∆КОМ i ∆NОР.
КО = ОМ та N0 = ОР - радіуси, тобто КО = N0 = ОМ = ОР (за побудовою).
За умовою КМ = NP.
За III ознакою piвностi трикутників маємо: ∆КОМ = ∆NOP.
Звідси маємо: ∟OKM = ∟OPN, ∟OMK = ∟ONP.
За умовою А - середина КМ, отже, КА = КМ = 1/2КМ.
В - середина NP, отже, BN = ВР = 1/2NP.
Розглянемо ∆АОК i ∆ОРВ.
Якщо АК = РВ; OK = OP, ∟OKM = ∟OPN.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ОАК = ∆ОВР.
Звідси маємо: ОА = ОВ.
Тобто ∆ОАВ - р1внобедрений.
За властивістю кутів при основi piвнобедреного трикутника маємо: ∟OAB = ∟OBA.
Доведено.
Пусть трапеция будет ABCD,AB=2,3 см; DC = 7,1 см; <C=45*. Проведем высоту BH, параллельную AD. Рассмотрим четырехугольник ABHD. Он - прямоугольник по признаку, так как <A,<D,<H - прямые. Имеем, что AB = DH = 2,3 см.Получаем, что НС = DC - AB = 7,1 - 2,3 = 4,8 (см) - из аксиомы 3.1.
В треугольнике HBC <B = 45* из теоремы о сумме углов треугольника. Значит, так как <B = <C, то по признаку равнобедренного треугольника HBC - равнобедренный. Отсюда следует, что HB=HC = 4,8 см
ответ: 4,8 см
