Сначала разберём таблицу. В первой строке - значения выборки, вторая строка - показывает сколько раз каждое значение встречается в выборке. Таким образом полная выборка будет такой: 2; 5; 5; 5; 7; 7; 8; 8; 8; 8. Количество значений в выборке будет равно 10 (это обозначается так n = 10).
1) Среднее арифметическое = (2 · 1 + 5 · 3 + 7 · 2 + 8 · 4) / 10 = 6,3
2) Дисперсия обозначается S² и вычисляется по формуле: сумму разностей квадратов значения выборки и её среднего арифметического поделить на (n-1). Получаем
S² = ( (2 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (5 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (7 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² + (8 - 6,3)² ) / 10 - 1 = 4,01
3) Среднее квадратическое отклонение обозначается буквой ω:
ω = √S² = √4,01 = 2,002
4) Мода - это значение встречающееся в выборке чаще других, то есть
мода = 8
Если выборка содержит нечетное количество элементов, медиана равна (n+1)/2-му элементу.
Если выборка содержит четное количество элементов (как в нашем случае), медиана лежит между двумя средними элементами выборки и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам. То есть
медиана = (7 + 7) / 2 = 7
Пошаговое объяснение:
1){5x-2(y+4)=0
0,6(2x+3)-y-41=0
5х-2у-8=0
1,2х+1,8-у=41
5х-2у=8
1,2х-у=39,2
5х-2у=8
у=1,2х-39,2
5х-2*(1,2х-39,2)=8
5х-2,4х+78,4=8
2,6х=8-78,4
2,6х=-70,4
х= -70,4: 2,6
х≈27,07
5*27,07-2у=8
135,35-2у=8
-2у=8-135,35
-2у= -127,35
у= -127,35:(-2)
у≈63,7 ответ(27,07;63,7 )
2)
{2x+3(x+y)-11=0
0,7(x+3y)-6x+59=0
2х+3х+3у=11
0,7х+2,1у-6х=-59
5х+3у=11 *-0,7
-5,3х+2,1у=-59
-3,5х-2,1у= -7,7
-5,3х+2,1у= -59
-8,8х= -66,7
х= -66,7:(-8,8)
х≈7,58
5*7,58+3у=11
37,9+3у=11
3у=11-37,9
3у= -26,9
у=-26,9:3
у≈- 8,97 ответ(7,58;- 8,97)
Y = x³ - 1/3*x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения.
Х∈(-∞,+∞)
2. Пересечение с осью Х - корни функции
Y = x*(x² - 1/3.
Корни - х1=0 и х2 = - 1/√3 и х3 = 1/√3.
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности
У(-∞) = -∞
У(+∞) = +∞
5. Исследование на четность.
Y(-х) = - (3x³ - x)/3
Y(x) = (3x³-x)/3
Функция нечетная.
6. Производная функции - красная парабола
Y' = 3x² - 1/3
7. Корни производной - точки экстремумов.
х1 = - 1/3 и х2 = 1/3.
8. Значения в точках экстремума.
Ymax(- 1/3) = 0.074
Ymin(1/3) = - 0.074
9. Возрастает - Х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞)
Убывает - Х∈[-1/3; 1/3]
10. Вторая производная - точка перегиба - зеленая прямая
Y" = 6x = 0
точка перегиба - Х=0.
11.
Выпуклая - Y" <0 X∈(-∞;0] - желтая
Вогнутая - Y" >0 X∈[;+∞). - синяя