Question

Расстояние между а и б равно 420 км. из города а и б выехал автомоьиль. через час за ним выехал мотоциклист со скоростью 80км/час. догнал автомобиль и поехал обратно. когда мотоциклист вернулся в а автомоьиль приехл в б найдите расстояние между а и с

Answer 1

Расстояние между A и C x км. Всё расстояние авто проехал за $\frac{420}y$ часов. Мото проехал расстояние 2x (до точки С и обратно) за $\frac{2x}{80}=\frac x{40}$. Мото был в пути на час меньше.
Расстояние между C и B (420-x) км. После встречи авто проехал это расстояние за $\frac{420-x}y$ часов. Мото за ТО ЖЕ время проехал от С до А и затратил $\frac x{80}$ часов.

$\begin{cases}\frac{420}y-\frac x{40}=1\\\frac{420-x}y=\frac x{80}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{420}y-\frac x{40}=1\\y=\frac{80\cdot(420-x)}x\end{cases}\\y=\frac{80\cdot(420-x)}x\\y=\frac{33600-80x}x\\\\\frac{420}{\frac{33600-80x}x}-\frac x{40}=1\\\frac{420x}{33600-80x}-\frac x{40}=1\\\frac{21x}{1680-4x}-\frac x{40}=1\\\frac{840x-1680x+4x^2}{40\cdot(1680-4x)}=1\\4x^2-840x=67200-160x\\4x^2-680x-67200=0\;\;\;\div4\\x^2-170x-16800=0\\D=28900+4\cdot16800=96100=(310)^2$
$x_{1,2}=\frac{170\pm310}2\\x_1=240\\x_2=-70\;-\;He\;nogx.$

Расстояние между А и С 240 км. Можно подставить x в уравнение для y и найти скорость авто:
$\begin{cases}x=240\\y=60\end{cases}$