Найдите значение выражения, используя свойства арифмитических действий: а) (49²+49)+(50²-50) б) (25²+²-24) в) 20×19-19×18+18×17-17×16 г) 26×25-25×24∧+24×23-23×22
Обратите внимание, что при замене слагаемых их суммой, можно сначала поменять слагаемые местами, потом сгруппировать их и заменить группы слагаемых на суммы, или сразу сгруппировать слагаемые с скобок, не делая дополнительную перестановку:
Обозначим общее количество человек, участвующих в турнире, как Х. Из того, что “каждый сыграл с каждым по одному разу” следует, что каждый шахматист участвовал в (Х-1) игр. Тогда общее количество игр в турнире можно записать как (Х*(Х-1):2). Если допустить, что в турнире разыгрывалось столько же очков, сколько проводилось партий, то победивший получил (Х-1) очков, а другие участники соответственно (Х*(Х-1):2) - (Х-1) очков. Так как “победитель набрал очков в 5 раз меньше, чем все остальные вместе”, то (Х-1) очков будет равно 1\5 от (Х*(Х-1):2) - (Х-1) очков, или, математически 1:5(Х*(Х-1):2) - (Х-1) = Х-1. Решая это уравнение, получим Х=12. ответ: в турнире участвовало 12 человек.
2401+49+2500-50=(сгрупируем 2401+2500 и 49-50)
=4901-1=4900
б) (25²+25)-(24²-24)=625+25-(576-24)=650-552=98
в) 20×19-19×18+18×17-17×16
(380-342)+(306-272)=38+34=72
г) 26×25-25×24+24×23-23×22=
(650-600)+(552-506)=50+46=96