Question

Сумма 1928 натуральных чисел равна 2016, а произведение - 1001. найдите эти числа. в ответе укажите сумму наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Answer 1

Рассмотрим разложение 1001 на простые множители  = 7 * 11 * 13

Т.о. получаем, что всего С(2, 3) + 1 вариантов: 1 - когда все 3 числа, и C(2, 3) - все возможные комбинации из произведения 2-х чисел и оставшегося. В обоих случаях остальные цифры равны 1, иначе условие с произведением выполнено не будет.
 Вариант, когда отличных от нуля чисел всего одно и оно равно 1001 отметаем сразу.

 С(2, 3) + 1  = 3 + 1 = 4 варианта

1 1 7 11 13

сумма равна 1925 + 31 = 1956 - не подходит

1 1  (7*11) 13

сумма равна 1926 + 77 + 13  = 2016 - то, что нужно, но проверяем оставшиеся.

1 1 (7 *13) 11
 
сумма равна 1926 + 91 + 11  = 2028 - мимо

1 1 (11 *13) 7

сумма равна 1926 + 143 + 7  = 2076 - мимо

Т.о. искомая последовательность состоит из 1926 единиц 77 и 13.
Сумма наибольшего и наименьшего равна 77 + 1 = 78