Дан треугольник с вершинами в точках А(0; 1; 3), В(2; 0; 0, С(4; -1; 0). Находим длины сторон по формуле: d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²). Подставив координаты точек для каждой стороны, находим их длины: АВ ВС АС √14=3,7417 √5=2,23607 √29=5,38516 Периметр Р =11,3629, полупериметр р = Р/2 = 5,6814. Теперь по формуле Герона находим площадь S. S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив значения полупериметра и длины сторон. находим: S = 3,3541. По теореме косинусов находим два угла, третий равен разности 180° и суммы первых двух углов. Треугольник АВС a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S 2,236068 5,385165 3,741657 5,681445086 11,3628902 3,3541
cos A = 0,94295417 cos B = -0,597614305 cos С = 0,8304548 Аrad = 0,33940126 Brad = 2,211318639 Сrad = 0,5908728 Аgr = 19,44626 Bgr = 126,6992252 Сgr = 33,854515.
Проще всего применить метод итерации - постепенное приближение к результату путём подстановки более точных значений переменной. Удобно пользоваться программой Excel, в которой легко решается экспонента . Для данной задачи было достаточно шести итераций: x = -2 -1 -1,1 -1,15 -1,157 -1,157185 2х + 2 = 2 0 0,2 0,3 0,314 0,31437 e^x = 0,135335 0,367879 0,332871 0,316637 0,314428 0,3143699. Последнее значение х = -1,157185 есть корень уравнения с точностью до 6 знаков. Проверку можно выполнить в интернетовской программе WolframAlpha.
.
