1. V = 270 кубических единиц.
S=198 квадратных единиц
2. V = 48 кубических единиц
S=64+12√3 квадратных единиц
Пошаговое объяснение:
1. ∠В=90° и поэтому основания параллелепипеда ABCD и A₁B₁C₁D₁ прямоугольник. Даны AB=5, BC=6, BB₁=9.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
V = a · b · h,
где V - объем прямоугольного параллелепипеда, a= BC=6 - длина, b = AB=5 - ширина, h = BB₁=9 - высота.
Тогда V = 6 · 5 · 9 = 270 кубических единиц.
Площадь боковой поверхности S определяется как площади прямоугольников: S= 2·S(AA₁B₁B) + 2·S(BB₁C₁C).
Площадь прямоугольника в Справочном отделе задания 3-формула.
S= 2·S(AA₁B₁B) + 2·S(BB₁C₁C) =2·AB·BB₁ + 2·BC·BB₁=2·5·9 + 2·6·9=198 квадратных единиц
2. ∠С=60° и поэтому основания параллелепипеда ABCD и A₁B₁C₁D₁ параллелограммы. Даны BC=√3, CD=8, BB₁=4.
Площадь параллелограмма в Справочном отделе задания 1-формула:
S=a·b·sinα,
где S - площадь параллелограмма, a= BC=√3 - длина, b = CD=8 - ширина, α = ∠С = 60° - угол между ними.
Тогда S= √3 · 8 ·sin 60° = √3 · 8 · √3/2 = 12 квадратных единиц
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле
V = S · h,
где V - объем прямоугольного параллелепипеда, S - площадь основания, h = BB₁=4 - высота.
Тогда V = 12 · 4 = 48 кубических единиц.
Площадь боковой поверхности S определяется площади прямоугольников: S= 2·S(DD₁C₁C) + 2·S(BB₁C₁C).
Площадь прямоугольника в Справочном отделе задания 3-формула.
S= 2·S((DD₁C₁C) + 2·S(BB₁C₁C) =2·CD·BB₁ + 2·BC·BB₁=2·8·4 + 2·√3·4=64+12√3 квадратных единиц
1) 11 и 13; -11 и -13
2) 11 и 12
Пошаговое объяснение:
1) Пусть меньшее из нечетных чисел будет х, тогда большее будет х+2. По условию х·(х+2)=143. Есть для нахождения.
нужно предвидит ответ). Так как 143=11·13 (или -11·(-13)), то х·(х+2)=11·13 (или -11·(-13)) и ответ 11 и 13 (или -11 и -13) отвечает требованиям задачи.
аналитический).
х·(х+2)=143 ⇔ х²+2х-143=0
D=2²-4·1·(-143)=576=24²
x₁=(-2-24)/2= -13 ⇒ x₁+2= -11 ⇒ -11 и -13
x₂=(-2+24)/2=11 ⇒ x₂+2= 13 ⇒ 11 и 13
2) Пусть первый из последовательных натуральных чисел будет х, тогда второе из чисел будет равно х+1. По условию
х²+(х+1)²=265
Решаем квадратное уравнение
х²+х²+2х+1-265=0
2х²+2х-264=0
х²+х-132=0
D=1²-4·1·(-132)=1+528=529=23²
x₁=(-1-23)/2= -12 ∉ N
x₂=(-1+23)/2=11 ∈ N ⇒ x₂+1= 12 ⇒ 11 и 12
